2022年云南省曲靖市宣威市第二中学高三数学文模拟试题含解析

2022年云南省曲靖市宣威市第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略2.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.

3.若，，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据对数函数的单调性可得，，故A、B正确.∵，∴，，，∴，，则C正确，D错误.故选D.

4.已知满足，则的最大值等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.过抛物线x2=4y在第一象限内的一点P作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定点（a，a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：抛物线x2=4y，即y=x2，求导数可得y′=x，所以在点（a，a2）处的切线方程为：y﹣a2=a（x﹣a），令x=0，得y=﹣a2；令y=0，得x=a．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴a=2，∴P（2，1），∴|PF|=1+1=2．故选B．6.如果直线与平面，满足：和，那么必有（

）A．且

B．且C．且

D．且参考答案：B7.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，以下列命题：①当时，

②的解集为③函数f(x)共有2个零点

④，都有其中正确命题个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】首先根据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断②③④，再判断④时，转化为成立.【详解】①设，是奇函数，，①不成立；②当时，，解得：；当时，，解得：，综上：不等式的解集是，故②正确；③由②可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数，，有3个零点，分别是.故③不正确；④当时，，，当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得最大值，，是奇函数，的最小值是，，，都有，故④正确.故正确的有②④.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是①式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求的解析式，那就需设，再根据函数的奇偶性，求的解析式，本题的易错点是③，函数的零点个数，不要忘记.8.若正数满足，则的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6参考答案：C9.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①；②；③；

④．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

（

）（A）①②③

（B）②③

（C）①③

（D）②③④

参考答案：B10.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。参考答案：

解析：椭圆为，设，12.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=?．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=

参考答案：0

【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），显然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．13.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为____

___；参考答案：略6.函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为

.参考答案：815.函数的部分图象如图所示,则φ=

;ω=

.参考答案：;本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.16.设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通项公式．【解答】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．17.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时,求函数在上的最大值和最小值;（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.参考答案：(1)的最大值为，的最小值为；(2)试题分析：（1）当时，，且，,讨论函数在区间上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为，所以的最小值为,设的两个根为，则,不妨设，则，所以有即，令,求导讨论函数的单调性可得，即，可证结论成立.试题解析：（1）当时，，且，．由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是，又，故，故函数在上的最小值为．（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又

设的两个根为，则不妨设，故，即，即.考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.19.已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；(Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(Ⅲ)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解(Ⅰ)设动点为，

据题意，有，

…1分化简

因此，动点P所在曲线C的方程是：．…3分(Ⅱ)

点F在以MN为直径的圆的外部．…………4分理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，

联立方程组，可化为，则点的坐标满足………6分又、，可得点、．因，，则=．……7分于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．……8分(Ⅲ)依据(2)可算出，，则

，…10分．…12分所以，，

即存在实数使得结论成立.……………13分略20.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，它的前n项和为Sn；（1）若S3=3，S6=﹣21，求公比q；（2）若q＞0，且Tn=a1+a3+…+a2n﹣1，求．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】（1）判断公比不为1，运用等比数列的求和公式，解方程可得公比q；（2）分别运用等比数列的求和公式，求得Sn，Tn，再对公比q讨论：0＜q＜1，q=1，q＞1，由极限公式，即可得到所求值．【解答】解：（1）S3=3，S6=﹣21，可得q≠1，则=3，=﹣21，两式相除可得1+q3=﹣7，解得q=﹣2；（2）Sn=，Tn=a1+a3+…+a2n﹣1=．当q＞1时，==0；当0＜q＜1时，==1+q；当q=1时，==1．21.已知等比数列{an}，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a7和公比q；（Ⅱ）设bn=an+log3an，求数列{bn}的前n项的和．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）根据等比数列的性质求出公比q和a7；（II）化简bn，使用分组求和得出{bn}的前n项的和．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=3，a5=81，∴q3==27，∴q=3，∴a7=a5q2=729．（Ⅱ）a1==1，∴an=3n﹣1，设{bn}的前n项的和为Sn，bn=an+log3an=3n﹣1+（n﹣1），∴Sn=（1+3+32+…+3n﹣1）+（0+1+2…+n﹣1）=+=．22.的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：

------------------------------------2分

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