2022-2023学年浙江省湖州市南埠中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省湖州市南埠中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法不正确的命题个数是（）①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；④若a≤1，则函数y=f（x）有唯一的零点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，则g′（x）==令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图）发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减，当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图象，结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点，则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确；存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确．故选：B．3.如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可．【解答】解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=4×4=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S==6.4，故选：B4.存在性命题“存在实数使x2＋1<0”可写成A．若x∈R，则x2＋1<0

B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0

D．以上都不正确

参考答案：C略5.x为实数，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，则m的取值范围是（

）A.m>2

B.m<2

C.m>－2

D.m<－2参考答案：D6.“”是“方程表示椭圆”的（

）ks5uA．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；

②若a>b，c>d，则；③若a>b，c>d，则；

④a>b，则>其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．10.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人。现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的倾斜角大小是,则_____________；参考答案：略12.在等差数列中，若.则有

成立，类比上述性质，在等比数列中，，则存在怎样的等式：

参考答案：略13.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，则A1C的长为

.参考答案：14.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：略15.已知直线l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2则a=．参考答案：﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再验证即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．经过验证满足l1∥l2．故答案为：﹣3．16.若函数，则函数的解析式为

.参考答案：

17.与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】与﹣y2=1有相同的渐近线的方程可设为﹣y2=λ≠0，再把点P的坐标代入即可．【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣y2=λ≠0，∵双曲线过点（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求双曲线方程为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知集合.（1）当时，求；

（2）若，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[来源:学.科.网Z.X.X.K]

------------------10分19.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？Ks5u参考答案：解：(1)确定1个空盒有C种方法；选2个球放在一起有C种方法．把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A种方法．故共有CCA＝144种方法．

……..6分(2)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法，……..8分第二类有序均匀分组有·A种方法．

…..10分

故共有C(CCA＋·A)＝84种方法．

……12分

略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an?bn=log3a4n+1，记Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：（n∈N+）．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，及其等比数列的通项公式即可得出；（2）求出bn==（4n+1）（）n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N+）．当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2时，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，∵2Sn+3=3an（n∈N*），2Sn﹣1+3=3an﹣1，两式相减可得2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴数列{an}是以9为首项，3为公比的等比数列．∴an=3n．对n=1也成立．故数列{an}的通项公式为an=3n．（2）证明：由an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得bn==（4n+1）（）n，∴Tn=Tn=b1+b2+b3+…+bn=5?+9?（）2+…+（4n+1）?（）n，Tn=5?（）2+9?（）3+…+（4n+1）?（）n+1，两式相减得，Tn=+4×﹣（4n+1）?（）n+1=+4×﹣（4n+1）?（）n+1，化简可得Tn=﹣（4n+7）?（）n＜．【点评】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和．重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度．22.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．（I）证明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=1，则B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1