2022-2023学年山西省吕梁市石口中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市石口中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C2.直线与直线平行且不重合，则a等于（

）A

BC0或

D．0或参考答案：C略3.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)

A.，]

（kz）

B.

，]

（kz）C.，]

（kz）

D.，]

（kz）参考答案：D略4.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知实数，则关于的一元二次方程有实根的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。7.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8参考答案：A8.已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是A.(1，+)

B.(-,3)

C.(1,3)

D.[，3)参考答案：D略9.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10.已知,化简得(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．12.若函数是偶函数，则的递增区间是

▲参考答案：13.若幂函数的图象过点，则__________.参考答案：略14.已知，，则的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9参考答案：D略15.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

．

参考答案：

16.已知在映射下的象为，则在下的原象为

。参考答案：(1，-1)17.函数的定义域为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数且)的定义域为．（1）求实数的值；（2）若，令,求实数的取值范围，使得在恒成立．参考答案：解（1）∵为奇函数，且定义域为R，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去负的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，当则时，，解得；若，当时，，解得，；综上可知.………………12分

略19.已知为定义在上的偶函数，且当时，．（1）求当时，的解析式．（2）解不等式．参考答案：见解析．解：（1）∵当时，，∴当时，，，又为定义在上的偶函数，∴，综上，故时，．（2）当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴；当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴，综上所述，不等式的解集为．20.已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求a，b的值．参考答案：略21.已知第10天的日销售收入为121（百元）．

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值．参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

………4分从表中任意取两组值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元）．

………10分②当时，为减函数，所以，当时，（百元）．

………11分综上所述：当时，（百元