2022年四川省资阳市乐至县石佛职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年四川省资阳市乐至县石佛职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=cos2x的图象的一个对称中心是（

）(A)()

(B)()

(C)(-)

(D)(0,0)参考答案：B2.设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则

（

）A．K的最大值为 B．K的最小值为 C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：D3.已知为虚数单位，则复数满足，则＝（

）A.i

B.－i

C.－1

D.1参考答案：D略4.函数的单调增区间是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)参考答案：B5.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【详解】∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选A．【点睛】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．7.为得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位参考答案：A略8.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．9.已知x=log52，y=ln2，z=，则下列结论正确的是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x=log52＜=，1＞y=ln2=，z=＞1，∴x＜y＜z．故选：A．10.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(A)2

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为 .参考答案：如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为12.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为

.

参考答案：400略13.已知函数，若，则

．参考答案：8

略14.执行上面的框图，若输入的是6，则输出的值是

.

参考答案：720略15.数列对任意的正整数满足，则数列的通项公式

。参考答案：16.

设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α为________．参考答案：－4或217.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)袋中有大小相同的五个球，偏号分别为1，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为奇数，则把该球编号改为2后放回袋中继续取球，若所取球的编号为偶数，则停止取球．(I)求“第三次取球后停止取球”的概率；(Ⅱ)若第一次取到奇数，记第二次与第一次取球的编号之和为，求的分布列和数学期望．参考答案：19.某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东方向上，且俯角为的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西方向上，且俯角为的D处。（假设客车匀速行驶）（1）如果此高速路段限速80公里/小时，试问该客车是否超速；（2）又经过一段时间后，客车到达楼房B的正西方向E处，问此时客车距离楼房B多远。参考答案：略20.（12分）已知函数

（1）若有定义域上为减函数，求的取值范围。

（2）若上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：的定义域为

……2分

（1）上为减函数

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范围为

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上为增函数。

的取值范围为

……12分21.已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】（1）求出抛物线的焦点，即得椭圆的焦点，设出椭圆方程为将点A（1，）代入，求出a，即得椭圆方程；（2）用待定系数法设直线BC的方程为y=x+m，将其与椭圆的方程联立求同弦长BC，再求出点A到此弦的距离，将三角形的面积用参数表示出，判断出它取到最大值时的参数m的值即可得到直线l的方程【解答】解：（1）由已知抛物线的焦点为（0，﹣），故设椭圆方程为．将点A（1，），代入方程得，，得a2=4或a2=1（舍）故所求椭圆方程为（2）设直线BC的方程为y=x+m，设B（x1，y1），C（x2，y2）代入椭圆方程并化简得，由△=8m2﹣16（m2﹣4）=8（8﹣m2）＞0可得m2＜8，①由，故|BC|=|x1﹣x2|=．又点A到BC的距离为d=故=≤×=当且仅当2m2=16﹣2m2，即m=±2时取等号（满足①式），S取得最大值．此时求直线l的方程为y=x±2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是设出直线的方程，根据直线与圆锥曲线的位置关系，将三角形的面积用参数表示出来，本题解题过程中利用判别式判断出最值取到时参数的值，这是本题中的一个难点，由于对知识掌握得不熟练，答题者可能到这里就不知道怎么来求参数的值，导致解题失败，数学学习，知识掌握得全面是灵活运用的基础．22.某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（