2022年浙江省金华市求是中学高三数学文月考试题含解析

2022年浙江省金华市求是中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）参考答案：D程序框图表示，所以，解得：，，解集为空，所以，故选D.2.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）．

．

．

．

参考答案：B投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B.3.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D【分析】取特殊值排除A，B，C，根据函数的单调性即可得出正确答案.【详解】对A项，当时，，故A错误；对B项，取，时，，不满足，故B错误；对C项，取，时，，不满足，故C错误；对D项，函数在上单调递增，，则，故D正确;故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.4.定义在实数集R上的函数f（x），满足f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），当x∈[0，1]时，f（x）=x?2x．则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|的零点个数为（）A．99 B．100 C．198 D．200参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的对称性和周期，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象，根据两图象的变化规律判断交点个数，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=f（x﹣2），∴f（x）是以2为周期的函数，又f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）是偶函数，∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，做出y=f（x）和y=|lgx|的函数图象如图所示：令lgx=2得x=100，由图象可得y=f（x）和y=|lgx|的函数图象在每个区间[n﹣1，n]上都有1个交点，n=1，2，3，…，100．∴g（x）共有100个零点．故选B．5.已知是锐角，若，则A.

B.

C．

D．参考答案：D6.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①∥

②⊥∥

③∥⊥

④∥

其中正确命题的序号是（

）A．①②③

B．②③④

C．①③

D．②④参考答案：C7.在，则△ABC的面积为

(A)

（B）

(C)6

(D)12．参考答案：C8.已知椭圆+=1（a＞b＞0，c为椭圆的半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据平行四边形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．解答： 解：由题意得，椭圆+=1（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是平行四边形，∴2m=a﹣c，则，将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴，则不妨设B（，），再代入椭圆方程得，+=1，化简得，即4e2﹣8e+3=0，解得e=或1（舍去），故选：D．点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，平行四边形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．9.函数的图象关于x轴对称的图象大致是（

）参考答案：B10.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生参考答案：A考点： 集合的含义．专题： 常规题型；集合．分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答： 解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A．点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12.若

参考答案：312.正项等比数列'满足,则数列的前10项和是_______________.参考答案：13.各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若,则q的所有可能的值构成的集合为________.参考答案：【分析】先假设数列的前三项，使这三项是等差数列，再根据，确定第四项，根据后三项依次成公比为的等比数列，确定公差为的取值范围，最后求出的所有可能的值构成的集合.【详解】因为前三项依次成公差为的等差数列，，所以这四项可以设为，其中为正偶数，后三项依次成公比为的等比数列，所以有，整理得，得，，为正偶数，所以当时，；当时，，不符合题意，舍去；当时，，故的所有可能的值构成的集合为.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的性质，考查了数学运算能力.

二、解答题：共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.已知，则等于

参考答案：402815.若，则

.参考答案：，所以，。16.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．【解答】解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．17.设集合，要使，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={}={}={|≤≤2}，……4分B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}………………8分∴UA={|>2或<},……10分（UA）∪B={|≤1或>2}……12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）过点作于，过点作于，过点作交于，则//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：过点作平面，建立直角坐标系如图

则

设

则

同理设

则

设与的夹角为，则

所以所求二面角的平面角的余弦值是20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点．（Ⅰ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，是否存在实数t，使得PA//平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积.参考答案：解：解：（1）存在t=1使得PA//平面BMQ，理由如下：连接交于，连接,因为∠ADC=90°，Q为AD的中点所以为的中点当M为棱PC的中点，即PM=MC时，为的中位线故//，又平面BMQ所以PA//平面BMQ（2）由（1）可知，PA//平面BMQ所以，到平面BMQ的距离等于A到平面BMQ的距离所以取CD中点，连接MK，所以MK//PD且MK=PD=1又底面，所以MK底面又BC=AD=1，PD=CD=2，所以所以==

略21.(本小题满分13分)

在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数,,,比为q，且

(Ⅰ)求通项公式与；

(Ⅱ)设数列满足，求的前n项和参考答案：(I);(II)

22.（12分）已知数