2022年山东省临沂市歧山中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山东省临沂市歧山中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是

（

）A．B．

C．是幂函数，且在（0，+）上递减D．，函数都不是偶函数参考答案：D2.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．3.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是（

）A.(－∞,1] B.[0,2] C.[－2,1] D.(－2,2]参考答案：B【分析】画出不等式组表示的平面区域，直线过定点，数形结合得出，即可得出实数的取值范围。【详解】画出不等式组表示的平面区域,如下图所示直线过定点要使得直线与不等式组表示的平面区域有公共点则.故选B【点睛】对于求斜率的范围的线性规划，过定点作直线与不等式组表示的平面的区域有公共点，从而确定斜率的范围。5.若，则等于（

）A．0

B.1

C.

D.参考答案：A6.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是.

.

.

.参考答案：B7.已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）A．e3 B．e3 C．e3 D．e3参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】分a＜0、a=0、a＞0三种情况讨论，而a＜0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a＞0时，构造函数f（x）=aex+1﹣a2x来研究不等式ex+1≥ax+b恒成立的问题，求导易得．【解答】解：若a＜0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则a≥0．若a=0，则ab=0．若a＞0，由ex+1≥ax+b得b≤ex+1﹣ax，则ab≤aex+1﹣a2x．设函数f（x）=aex+1﹣a2x，∴f′（x）=aex+1﹣a2=a（ex+1﹣a），令f′（x）=0得ex+1﹣a=0，解得x=lna﹣1，∵x＜lna﹣1时，x+1＜lna，则ex+1＜a，则ex+1﹣a＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）递减；同理，x＞lna﹣1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）递增；∴当x=lna﹣1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna﹣1）=2a2﹣a2lna．设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），g′（a）=a（3﹣2lna）（a＞0），由g′（a）=0得a=，不难得到时，g′（a）＞0；时，g′（a）＜0；∴函数g（a）先增后减，∴g（a）的最大值为，即ab的最大值是，此时．故选：A．8.已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.9.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是

（

）

A．加法

B．除法

C．乘法

D．减法参考答案：C因为,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C.10.集合则等于（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④略12.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）?x＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件可得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（2）=f（﹣2）=0，从而解f（x）?x＞0可得到，或，这样根据f（x）的单调性便可得出x的范围，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及根据函数的单调性定义解不等式的方法．13.的二项展展开式中，x的系数是___________.参考答案：-8014.已知α是第三象限角，且cos（α+π）=，则tan2α=．参考答案：【考点】二倍角的正切．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且cos（α+π）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故答案为：．15.已知，则sin2x的值为 。参考答案：略16.已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程

．参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）．∵抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c==2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=．故答案为：x=．17.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.（1）若,求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围.参考答案：解析：（1）

∵

∴

∴

∴

…………7分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC

∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC

∴2sinAcosB=sin(B+C)∵

∴，∴

∴

∴

又∵,∴

故函数f(A)的取值范围是.

…………14分19.如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动

（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，

求二面角的大小.参考答案：

略20.（本小题满分14分）已知抛物线，圆，过抛物线焦点F的直线交于两点(点A在x轴上方)，直线交于两点(点B在x轴上方)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q，且满足，并且成等差数列，求出所有满足条件的直线的方程。参考答案：(I)焦点F（1，0），准线x=-1。由定义得：又同理：当轴时，则当时，代入抛物线方程，得，综上所述，(II)成等差，且由（1）得，同理：又把代入得，，所以所求直线L的方程为略21.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，；当时，不等式①等价于，无解；当时，不等式①等价于，即，；综上，函数的定义域为．（Ⅱ）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（当且仅当时取等号）即．的取值范围是．22.2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：≤12且(