2022年山西省忻州市殿上中学高一数学文联考试卷含解析

2022年山西省忻州市殿上中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A.函数的值域为，所以该选项与已知不符；B.函数的值域为，所以该选项与已知不符；C.函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知全集，集合，，那么集合等于(

)

A．

B．

C．D．参考答案：C3..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3参考答案：D略4.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)．A．②④

B．①③

C．①④

D．②③[来源:Zxxk.Com]参考答案：A略5.函数的零点所在区间为，则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B6.已知样本的平均数是，标准差是，则（

）(A)98

(B)88

(C)76

(D)96参考答案：D7.（5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同号 D． A=0，BC＜0参考答案：C考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： 化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．8.函数是

（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B9.化简：（1+）cos=

.参考答案：1略10.已知函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质则满足，即，解得1＜a≤2，故答案为：（1，2]【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．12.函数的值域为ks5u参考答案：略13.函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________．参考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。14.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为

.参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。15.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3． 参考答案：32π【考点】球的体积和表面积． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积． 【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d， ∵PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4， ∴AB=BC=CA=4，且O′为△ABC的中心， 于是=2r，得r=， 又PO′==． OO′=R﹣=d=，解得R=2， 故V球=πR3=32π． 故答案为：32π． 【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力． 16.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．17.已知函数，则函数的值域为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．19.已知二次函数f(x)的最小值为1，且．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.……………(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.…………………(12分)20.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1）所以的最小正周期为（2）因为所以由正弦定理得：=【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.21.（12分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围．解答： （1）∵函数f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在上是减函数，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：；当﹣1＜a≤0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：；当a＞0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：．（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈，使得g（t）≤0；即当t∈时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值．22.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值和最大值．参考答案：【分析】（I）化函数f（x）为正弦型函数，求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调增区间；（III