2022-2023学年河北省保定市石井乡中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省保定市石井乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为(

)A.3

B．4

C．5

D.6参考答案：A2.曲线围成的区域面积是A．

B．

C．24

D．32参考答案：B略3.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，∴在点处的切线过原点，由图象观察可知共有个．4.已知直线x＝2及x＝4与函数的图象的交点分别是A、B,与函数的图象的交点分别是C、D,，则直线AB与CD（

）A.相交，且交点在第二象限

B.相交，且交点在第三象限C.相交，且交点在第四象限

D.相交，且交点在原点参考答案：D解：A(2,)

B(4,)

C(2,)

B(4,)

即O、A、B三点共线,同理O、C、D三点共线.5.若关于的方程有实根，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）参考答案：B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=?，满足题意；当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．7.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知全集，集合，集合，则下图中阴部分所表示的集合是：A．

B．C．

D．参考答案：A略9.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是()A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．12.已知半径为的球的体积公式为，若在半径为的球内任取一点，则点

到球心的距离不大于的概率为_______．参考答案：13.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．14.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

▲

．参考答案：略15.若，则

▲

。参考答案：16.若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，则

参考答案：17.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q参考答案：因为为等比数列，所以……………2分

……………4分

……………8分依题意知

……………10分

……………12分

略19.（1）已知，求证：.（2）已知求证：

参考答案：略20.（本小题满分10分）已知，函数（1）当时，求的单调递增区间；（2）若的极大值是，求的值.参考答案：21.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求+的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当此直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=≥=，当且仅当a=b时取=号，所以+的最小值为：．22.已知函数（Ⅰ）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足，求△ABC的面积．（Ⅱ）将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)的图像，若，求函数g(x)的值域；参考答案：．．．．．．．．1分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分∴，∵，∴，由得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴．．．