2022-2023学年河北省邯郸市武安下白石中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市武安下白石中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略2.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a,b，则向量与向量垂直的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知抛物线的焦点F和，点P为抛物线上的动点，则取到最小值时点P的坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．【详解】根据题意，作图．设点P在其准线x＝﹣1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|＝|PM|∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“＝”），∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），点P的纵坐标y0＝1，设其横坐标为x0，∵P（x0，1）为抛物线y2＝4x上的点，∴x0，则有当P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值为3．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．4.数列中，对任意自然数n，，则等于（

）

参考答案：D略5.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x，y的线性回归方程为，则表格中m的值是（）x0123y-118m

A.4

B.5

C.6

D.7.5参考答案：A7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（

）A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断参考答案：C8.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．

专题：计算题；解三角形．分析：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题9.若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、参考答案：C10.已知命题，≤1，则A．，≥1

B．，

C．，≥1

D．，

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C略12.已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是

参考答案：-1略13.已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为___________.参考答案：()略14.已知直线和互相平行，则实数的值为_____参考答案：m=6或

15.设则是的_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要略16.数列的通项公式，其前项和为，则______．参考答案：1006略17.如图，是上的两点，且，，为中点，连接并延长交于点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).

(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.参考答案：(1)

(2)略19.如果都是正数，且，求证参考答案：20.（本小题满分12分）某电视机厂生产两种规格的畅销电视机：29英寸超平彩色电视机和29英寸纯平彩色电视机．一台29英寸超平彩色电视机的组装时间为0.4h，包装时间为0.3h；一台29英寸纯平彩色电视机的组装时间为0.6h，包装时间为0.3h．一天内，每个组装车间最多工作22h，每个包装车间最多工作20h．该电视机厂拥有组装车间16个，包装车间12个．若每台29英寸超平彩色电视机能获利800元，每台29英寸纯平彩色电视机能获利1000元，问该厂每天如何搭配生产这两种规格的彩色电视机，才能使日获利额最大？最大值是多少？参考答案：设该厂日产29英寸超平彩色电视机x台，29英寸纯平彩色电视机y台，每天的获利总和为z．则z＝800x＋1000y(元)，其中x，y满足约束条件作出可行域如图22－8(包括边界)．作出直线l：800x＋1000y＝0．∵直线l的斜率－介于直线x＋y＝800的斜率－1与2x＋3y＝1760的斜率－之间，∴将直线l平移到直线l1的位置，l1过可行域内的点B，此时直线到原点的距离最大，z取得最大值．由解得∴z＝800×640＋1000×160＝6720000(元)．答：该厂每天生产超平彩色电视机640台，纯平彩色电视机160台，才能使日获利额最大，最大值为6720000(元)．21.已知椭圆C：上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足,若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由已知，解得，所以，所以椭圆的标准方程为.（4分）（2）由已知,设，联立方程组，消得，由韦达定理得①②因为，所以，所以③，将③代入①②，，消去得，所以.

（9分）因为，所以，即，解得，所以，或.

（12分）22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．【解答】解：（1）把点A（1，﹣