2022-2023学年河北省唐山市滦县滦州镇中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市滦县滦州镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=A． B． C． D．参考答案：C解答：，又，故，∴.故选C.

2.已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么?UP=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到CUP=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故选D【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3.不等式的解集为A.或}

B.或}C.或}

D.或}参考答案：D略4.已知α、β∈R，且设p：α＞β，设q：α+sinαcosβ＞β+sinβcosα，则p是q的（） A．充分必要条件 B． 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B5.偶函数满足，且在时，则关于x的方程在

上解的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由得，所以函数的周期为4，又，所以函数关于对称，作出函数和的图象，由图象可知，两个图象的交点有4，即方程在上的解的个数为4个，选D.6.直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π）B．（，）∪（，）C．[0，）∪（，π）D．（，）参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先根据题意直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．解答：解：曲线x2﹣y2=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x﹣）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B点评：本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系．7.已知函数．（1）求方程的解集；（8分）（2）当，求函数的值域。（6分）参考答案：（1）解法一：由，得

1分由，得，（）

4分由，得，，（）．

7分所以方程的解集为

8分解法二：

4分由，得，，，

所以方程的解集为

8分（2）因为

所以

所以

12分所以

14分8.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（

）A、2550B、2450C、5050D、4900否

参考答案：B略9.设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=

A．10

B．15

C．20

D．25参考答案：D10.已知复数,则复数在复平面内对应的点在

(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系O﹣xyz中，经过点P（2，1，1）且与直线垂直的平面方程为．参考答案：8x+5y+7z﹣28=0【考点】空间向量的数量积运算．【分析】设两条直线的方向向量分别为（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，，），得到所求平面方程．【解答】解：设两条直线的方向向量分别为（1，﹣3，1）（3，﹣2，﹣2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，，），所以与直线垂直的平面方程为（x﹣2）×1+（y﹣1）+（z﹣1）=0，整理得8x+5y+7z﹣28=0；故答案为：8x+5y+7z﹣28=012.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.

参考答案：13.已知，则的值等于________．参考答案：14.已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围

.参考答案：【知识点】函数恒成立问题．L4

【答案解析】-4<M<2解析∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2，故答案为：﹣4＜m＜2．【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围15.已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为

．

参考答案：16.不等式的解集为

．参考答案：试题分析：原不等式等价于如下不等式组：（1），（2），（3），所以原不等式的解集为.考点：绝对值不等式的解法.17.定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个“承托函数”．现有如下命题：①g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；②若g（x）=kx﹣1为函数f（x）=xlnx的一个承托函数，则实数k的取值范围是[1，+∞）；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；④对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个．其中正确的命题是．参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,

则,所以四边形为平行四边形,

故,又,

所以,故,

又因为平面,所以,

且,所以平面,故有…………………5分(Ⅱ)如图,以为原点,分别以射线

为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

则,

设,易得,

设平面的一个法向量为,则,

令得,即.

又平面的一个法向量为,

由题知,解得,

即,而是平面的一个法向量,

设平面与平面所成的角为,则.

故直线与平面所成的角的正弦值为.…………………12分19.已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，，结合得，，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，，，联立解得，；（2）当直线与轴重合时，，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，，将代入椭圆：，消去得，，所以，，由得，，所以，，联立解得，所以直线的方程为，即．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可将已知转化为2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，继而可求得cosA=，从而可求得角A的大小；（2）依题意，利用向量的数量积可求得，从而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【点评】本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查向量的数量积，属于中档题．21.（本小题满分12分）