2022-2023学年山东省泰安市民族中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省泰安市民族中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c∈R，且a＞b，则A．

B． C． D．参考答案：D排除A,B。排除C。故选D

2.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2＜3，则k的取值范围为(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2参考答案：A3.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为()A．27

B．11

C．109

D．36参考答案：D略4.若,则的值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A略5.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）参考答案：D考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．8.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.（3分）函数图象的一条对称轴方程是（） A． B． x=0 C． D． 参考答案：C考点： 正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可．解答： y=sinx的对称轴方程为x=kπ，所以函数的图象的对称轴的方程是解得x=，k∈Z，k=0时显然C正确，故选C点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力．10.已知正切函数f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（） A． 3 B． C． 1 D． 参考答案：A由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

．参考答案：略12.若向量的夹角为150°，|=4，则|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：14.函数的最小正周期为

▲．参考答案：π15.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

参考答案：16.如图，在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是

．参考答案：17.函数的定义域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．19.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解析：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

当，t=10时，(元)；当，t=25时，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.20.已知函数（1）当时，求的值域；（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。参考答案：解：（1）当时，当时，值域为：当时，值域为：（或将分三类讨论也行）（2）当，时，且图象关于对称。∴

∴函数即：∴

由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴

∴又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又∵的所有正根从小到大依次为，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是即：或（矛盾）或或当时，函数的

直线和相交，且，周期为3（矛盾）当时，函数

直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.21.（本题满分12分)已知函数f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．参考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，从而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，则.当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减．

.............................10分综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．

................12分22.已知数列{an}满足，.(Ⅰ)求，的值，并证明：0<an≤1；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)证明：.参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)见证明【分析】（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，，应用累加法可得，从而证得结论．【详解】解：(Ⅰ)由已知得，.因为