2022年辽宁省大连市第一二一中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年辽宁省大连市第一二一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，D为AB边上一点，，，则=A．

B.

C.

D.参考答案：B2.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（

） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）

A．

B． C． D.参考答案：B4.已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】方程思想；转化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知函数，’若在(0,)上单调递减,则实数a的取值范围为A.(0,)

B.(0,]

C.[)

D.(,1)参考答案：B略6.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。7.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．解答：解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+NF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+NF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．9.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.10.设M为实数区间，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是

（）A.（1，＋∞）

B.（1，2）

C.（0，）

D.（0，1）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1512.设x，y满足约束条件,则的最小值为

．参考答案：-2根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域，由，可得，根据的几何意义，可以确定其在直线和直线的交点处取得最小值，由解得，代入求得，从而确定出最小值为.

13.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．14.已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则______.参考答案：【分析】联立方程，两边除以得到新方程，设，通过函数的奇偶性和方程的韦达定理得到答案.【详解】函数的图象与的图象有四个不同交点则两边除以得到设原式或为偶函数有两个解互为相反数有两个解互为相反数故答案为1【点睛】本题考查了零点问题，换元法，韦达定理，综合性强，属于难题.15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，则角C的大小为．参考答案：75°【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，∴A、C都是锐角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查正弦定理，三角形内角和公式，属于基础题．16.已知函数的图象的一部分如下图所示，当时,则函数的最大值是____________参考答案：17.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；

（2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则【题文】已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（

）A．1

B．0

C．1

D．2【答案】Ａ19.如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（Ⅰ）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（Ⅱ）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，求的概率。参考答案：

则

………………3分所以使得在上的射影大于的概率………………

5分(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有：

………………8分其中数量积为x=的有

略20.，。（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（1）∵x∈N，∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，∴A的非空真子集数为26﹣2=62个（2）（2m+1）﹣（m﹣1）=m+2①m=﹣2时，B=Φ?A②当m＜﹣2时，（2m+1）＜（m﹣1），所以B=（2m+1，m﹣1），因此，要B?A，则只要，所以m的值不存在③当m＞﹣2时，（2m+1）＞（m﹣1），所以B=（m﹣1，2m+1），因此，要B?A，则只要．综上所述，m的取值范围是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．略21.已知函数x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先利用函数f（0）=f（）=1，建立方程组求出a和b的值，进一步听过三角函数的恒等变换求出函数的正弦形式，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最值．解答： 解：（Ⅰ）x+b由于：f（0）=f（）=1，所以：，解得：所以：2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=，所以：函数的最小正周期：T=，（Ⅱ）由于：函数f（x）=，当时，．所以：即：函数的最大值为，函数的最小值为﹣1．点评：本题考查的知识要点：利用待定系数法求函数的解析式，三角函数的恒等变换，正弦型函数的周期的确定，利用函数的定义域求函数的值域，主要考查学生的应用能力．22.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中中，底面