2022-2023学年广东省茂名市高州中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市高州中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且∥，则m等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．4.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A略5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81参考答案：C【分析】根据表中所给的数据，求出和的值，得到样本中心点，代入回归直线方程可得m的值.【详解】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：30，，由于由最小二乘法求得回归方程0.67x+54.9，将30，，代入回归直线方程，得m＝68．故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，相对简单，注意运算的准确性.6.已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③参考答案：D7.函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．8.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的最小正周期为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三角恒等变换得，再求其周期即可.【详解】解：函数，则该函数的最小正周期为，故选C.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数的周期，属基础题.10.函数的一个单调递增区间是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．参考答案：

12.在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次是_____________.参考答案：2，－5，－8略13.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为

．参考答案：14.不等式的解集为，则的取值范围是

。参考答案：15.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率

▲

．参考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.

16.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 参考答案：17.的最小值为

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数在及处取得极值．(1)求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：a=-3,b=4

上函数是增函数。上函数是减函数略19.盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。参考答案：（1）（2）1.5试题分析：（1）随机变量的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，可求分布列；（2）根据期望公式求出数学期望试题解析：（1）可取的值为1、2、3，则，

………………4分抽取次数的概率分布为………………6分（2）即平均抽取1.5次可取到好电池……12分考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差20.（本小题满分12分）已知椭圆（＞＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为的中点.（1）证明：平面；（2）设二面角为60°，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为，过的平面与平面的交线就是，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得底面三角形的面积（高为到底面的距离，即为的一半），已知条件是二面角大小为，为此可以为轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，求得平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可求得，从而可求得底面积，体积．试题解析：（1）证明：连，设，连，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2