2022-2023学年山东省烟台市养马岛中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市养马岛中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦距为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由双曲线，可得双曲线的标准方程为，所以，所以双曲线的焦距为，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质.2.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有

志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．6

B．8

C．12

D．18参考答案：C3.若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B.

C.

D.参考答案：D4.已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四参考答案：C略5.设函数，则（

）A.函数无极值点 B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。6.世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的N=5，则输出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7参考答案：C根据循环得，结束循环，输出6，选C.

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.

C.

D.参考答案：B略8.圆x2+(y–1)2=1上任意一点P(x，y)都满足x+y+c≥0，则c的取值范围是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)参考答案：C9.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数公式计算即可．【解答】解：===．故选：D．10.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为__________．参考答案：略12.如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是______▲_______.参考答案：略13.在同一平面直角坐标系中，直线在变换作用下得到的直线方程是

。参考答案：14.双曲线的一条渐近线方程为．参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到．【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x．【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．15.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当

时，成功次数的标准差最大，其最大值是

．参考答案：16.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程．【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，∴P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案为：．【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

__参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线方程为.（I）求的值；（Ⅱ）求的单调区间.

参考答案：解：（I）

①

………2分又

②

…………4分由①②解得：。

…………6分（Ⅱ）当时，，

…………8分令得：或令得：增区间为：，减区间为：…………12分略19.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，为其焦点，一直线过点与椭圆相交于两点，且的最大面积为，求椭圆的方程.

参考答案：由＝得所以椭圆方程设为

------2分设直线，由得：设，则是方程的两个根由韦达定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分当且仅当时，即轴时取等号所以，所求椭圆方程为

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20.直线在轴上的截距是1，并且到直线的角为，求的方程.参考答案：解析：设所求直线方程为

又

由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以故所求的方程为：21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值。参考答案：(1)(2)或试题分析：（1）通过点A在直线l上，列出方程得到，然后求解直线l的直角坐标方程（2）消去参数，求出的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求的值．试题解析：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），