2022年山西省忻州市致远中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省忻州市致远中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．3.若命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D特称命题的否定为全称，所以“”的否定形式是：.故选D.4.任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（

）A

0个

B

偶数个

C

奇数个

D

奇数与偶数都可能参考答案：B略5.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．6.已知双曲线中，给出的下列四个量，①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率.其中与参数无关的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略7.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】计算题． 【分析】由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案 【解答】解：由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函数取到的值越小， ∴当y=时，函数取到最小值为 故选B 【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误． 8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16参考答案：D9.已知集合，，若，则实数m的值为（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：4

略12.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．13.函数的定义域为，则的值为

.参考答案：214.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..参考答案：415.已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．参考答案：{x|x＜1或x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．16.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略17.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：33三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，,是方程的两根，且(1)求角的度数；

(2)求；

(3)求的面积.参考答案：19.已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或因为等差数列的公差大于零，所以由解得所以（2）由（1）得：所以由成等差数列得列示得，解得（3），由为递增数列，得得分离参数得，又在n=1时取得最小值1220.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥,,,侧面面,为正三角形，为中点．⑴求证：∥面；⑵求与平面所成的角的大小．参考答案：⑴证明：取中点，连，则∥,且又∥且,∥且四边形为平行四边形，∥又平面∥平面⑵取中点，则，又侧面平面，平面，以为轴，过平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，设,设平面的法向量取

，，即所以直线与平面所成的角的大小为略21.对于数据组4

（1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．

（2）求线性回归方程．参考