2022-2023学年山西省忻州市原平长梁沟镇长梁沟联校高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市原平长梁沟镇长梁沟联校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是单调递减函数，且有最小值

单调递减函数，且有最大值单调递增函数，且有最小值

单调递增函数，且有最大值参考答案：B因为函数是奇函数，所以，又，在区间单调递减，所以在区间上是单调递减函数，且有最大值，故选.3.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．4.命题“,总有”的否定是

A.“，总有”

B.“，总有”

C.“，使得”

D.“，使得”参考答案：D5.复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i参考答案：D6.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C7.已知向量，且与平行，则实数的值等于(

)A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C略8.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D略9.已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.7x+a，则a=（）x2345y2.5344.5A．1.25 B．1.05 C．1.35 D．1.45参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由线性回归直线方程中系数的求法，（，）点在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．【解答】解：=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，∴回归方程过点（3.5，3.5）代入得3.5=0.7×3.5+a∴a=1.05．故选：B．【点评】本题就是考查回归方程过定点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，属于基础题．10.已知A,B,C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a,b,c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，且sinC=，则∠C=________.参考答案：1200略12.底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为

．参考答案：13.过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是

．参考答案：x﹣2y=0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．则kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直线l的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.定义运算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，则m的取值范围是

．参考答案：m≥考点：绝对值不等式．专题：计算题；新定义．分析：由题意知，|m﹣1|?m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．解答： 解：由题意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案为：m≥．点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．15.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根据上述规律，第n个不等式应该为

．参考答案：1+++…+＜

【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16.某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是

参考答案：12.1亿元略17.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的周长为+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为sinA，求角A的大小．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理，得，△ABC的周长为+1，即可求边BC的长．（2）根据△ABC的面积为sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，∵，∴，BC=1．（2）∵，∴．又，由余弦定理，得==，∴A=60°．19.点在直线上，求的最小值。参考答案：解析：的最小值为点到直线的距离

而，。20.已知数列满足，（）。

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴数列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即。（Ⅱ），

==。（Ⅲ）∵=，∴，

当n≥3时，=

=

=,

又∵，∴对。略21.已知是等差数列，其中

（1）求的通项;

（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。参考答案：（1）

（2）

∴数列从第10项开始小于0

（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和略22.（本小题满分12分）已知点，直线，（1）求过点A且与直线平行的直线方程；