2022-2023学年山东省烟台市莱阳第八中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市莱阳第八中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在区间[0,2]上的函数的图像如右图所示，则的图像为（

）参考答案：A2.（多选题）已知函数有且只有一个零点，则(

)A.B.C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，且，则参考答案：ABD【分析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得.【详解】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二次函数之间的关系，属基础题.3.已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或参考答案：C4.已知三点在同一直线上，则实数的值是 （A）

（B）

（C）

（D）不确定参考答案：B5.把函数的图象沿x轴向左平移m个单位，所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略6.已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B7.已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.以下四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略12.函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式>0的解集为______________．参考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略13.在梯形ABCD中，，，设，，则__________．（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.14.函数的单调递减区间是______.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.15.函数在区间的值域为

.参考答案：16.已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：[﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]17.函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为，且过点M(5，a)，曲线C的参数方程为，(为参数)。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)当曲线C上的点到直线l的最大距离为5时，求直线C的直角坐标方程。参考答案：

19.（14分）如图，已知圆O：x2+y2=64分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kx﹣k+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M．（Ⅰ）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 综合题；直线与圆．分析： （Ⅰ）直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），利用点斜式，可得直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明|OP|=＜8，可得P在圆O内，即可证明直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由M、N恒在圆O内部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，即可求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程．解答： （Ⅰ）证明：直线l：y=kx﹣k+2，变形为y﹣2=k（x﹣1），由题意x=1且y=2，所以直线l恒过定点P（1，2）；（Ⅱ）证明：圆O：x2+y2=64的圆心为（0，0），半径为8，因为|OP|=＜8，所以P在圆O内，所以直线l与圆O恒有两个不同的交点；（Ⅲ）由题意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因为M、N恒在圆O内部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因为﹣6＜k＜﹣2，函数单调递增，﹣2＜k＜﹣函数单调递减，所以k=﹣2时，四边形ABMN面积S的最大值为28，此时直线l的方程为2x+y﹣4=0．点评： 本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由△=a2﹣4（a+1）≥0得a≥2+2或a≤2﹣2；从而讨论对称轴即可．【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，△=a2﹣4（a+1）≥0；解得，a≥2+2或a≤2﹣2；若a≤2﹣2，则y=t2+ta+a+1的对称轴x=﹣＞0，故数f（x）=22x+2xa+a+1有零点；若a≥2+2，则y=a+1＜0；故矛盾；综上所述，a≤2﹣2．21.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．证得A1B∥平面CDD1C1．（2）设A1A=h，已知几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，利用等体积法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，进行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，推出A1P⊥C1D，证明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽Rt△C1CD，再求求线段A1P的长．【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．证法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽Rt△