2022-2023学年山西省长治市内第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省长治市内第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线:及点,则过点可向引切线的条数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.设函数f(x)＝ln的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}参考答案：C3.已知函数①,②,则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C．两个函数在区间上都是单调递增函数.D．两个函数的最小正周期相同.参考答案：【知识点】三角函数的性质C4C①，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为;②，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.4.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.5.已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A．＞ B．＞C．＞ D．＞参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】举反例可排除A、B、D，再证明C正确即可．【解答】解：取x=0可得=1=，故A错误；取x=0可得=1=，故B错误；取x=1可得==，故D错误；选项C，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故正确．故选：C【点评】本题考查不等式比较大小，举反例是解决问题的关键，属基础题．6.执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561参考答案：D【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D．7.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C略8.如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为A．，

B．，C．，

D．，

参考答案：A9.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：，现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为

(

)

A．12

B．13

C．14

D.15参考答案：C10.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某村农民月平均收入服从元，元的正态分布，则该村农民平均收入在500元至520元之间的人数的百分比为

（保留两位有效数字）（参考数据：

，）参考答案：答案：0.4812.若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·b等于_____________.参考答案：1

本题主要考查了两向量的数量积。属容易题由13.C.（不等式选做题）不等式的解集为

参考答案：14.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：3略15.已知函数，则_____________.参考答案：略16.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积

．参考答案：考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出三棱锥P﹣ABC的高为=，利用三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥P﹣ABC的内切球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积．解答： 解：∵三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，∴底面外接圆的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的高为=，∵三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为4π×=．故答案为：．点评：本题考查三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的内切球的半径是关键．17.已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为32，则的值是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先展开，再根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数，即可求x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数∴∴的取值范围为．【点评】本题考查极坐标方程化为普通方程，考查利用参数方程求x+y的取值范围，属于中档题．19.（13分）已知等比数列{an}的公比q＞0，其n前项和为Sn，若a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求证：＜2．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（I）数列{an}为等比数列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．可得4q2=q4，解出即可得出．（II）an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，作差﹣2化简即可得出．【解答】（I）解：∵数列{an}为等比数列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．∴4q2=q4，解得q=2．∴a5=q4=16．（II）证明：an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，∴﹣2=﹣2=2﹣﹣2＜0，∴＜2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式的性质及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值； （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。参考答案：略21.如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，AB⊥DE，从而AB⊥平面ADE，由此能平面ADE⊥平面ABCD．（Ⅱ）设AD的中点为O，连接EO，推导出EO⊥AD，从而EO⊥平面ABCD．以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小．（Ⅲ）设BE的中点为G，连接CG，FG，推导出四边形CDFG是平行四边形，从而DF∥CG．由此能求出在棱AE上存在点F，使得DF∥平面BCE，此时．【解答】（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得AB⊥AD，AB⊥DE．因为AD∩DE=D，所以AB⊥平面ADE．又AB?平面ABCD，所以平面ADE⊥平面ABCD..…解：（Ⅱ）设AD的中点为O，连接EO．因为△ADE是正三角形，所以EA=ED，所以EO⊥AD．因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，EO?平面ADE，所以EO⊥平面ABCD．以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．由已知，得E（0，0，），B（1，2，0），C（﹣1，1，0）．所以=（1，﹣1，），=（2，1，0）．设平面BCE的法向量=（x，y，z）．则，令x=1，则=（1，﹣2，﹣）．又平面ADE的一个法向量=（0，1，0），所以cos＜＞==﹣．所以平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小为．…（Ⅲ）在棱AE上存在点F，使得DF∥平面BCE，此时．理由如下：设BE的中点为G，连接CG，FG，则FG∥AB，FG=．因为AB∥CD，且，所以FG∥CD，且FG=CD，所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF∥CG．因为CG?平面BCE，且DF?平面BCE，所以DF∥平面BCE..…22.设向量=（sinx﹣1，1），=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），=（k，1），k∈R．（Ⅰ）若x∈[﹣，]，且∥（+），求x的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），求