一种基于混合编码的遗传算法在转子冲击信号特征提取中的应用

一种基于混合编码的遗传算法在转子冲击信号特征提取中的应用

在许多应用中，基元函数的选择是一种非常重要的方法。因此，基元函数的选择已成为一个热门的研究问题。摘要提出的适应跟踪算法可以将信号分解为最接近局部结构特征的基元函数的线性组合。与小波变换和短期傅里叶变换相比，该算法具有更灵活的时频分辨率。然而，冗余基元函数库的使用极大地降低了算法的计算，严重阻碍了算法的应用。为了满足编码要求，需要对搜索空间进行分散。分散化程度直接影响到计算过程中计算结果的精度，即使搜索空间的精细度降低，也会导致搜索精度的误差。尤其是，搜索相位的值与实际值完全不同。在这项工作中，我们使用了浮点数编码算法的原理，并确定了搜索空间的任意精度、局部搜索能力和全球网格编码算法的性质。本文提出了一种使用浮点数编码算法的遗传算法，该算法可以实现搜索空间的任意精度、局部搜索能力和全球搜索能力的特点。浮点数编码算法可以实现整个搜索空间的适应性。在任何详细的搜索空间中选择所需的基元函数，在不增加计算量的情况下，可以实现比二进制编码更可靠的结果。这可以满足实际应用的需要。1匹配追踪算法的基本原理由信号展开理论,任一给定信号f(t)可以表示为分析域D的基元函数{hn(t)}n∈Z的线性组合,即f(t)=∑n∈Ζanhn(t)(1)f(t)=∑n∈Zanhn(t)(1)D可以是有限维或无限维.如果{hn(t)}正交,展开系数an可用f(t)和hn(t)的内积计算,即an=〈f(t),hn(t)〉=∫+∞-∞f(t)h*n(t)dt(2)an=⟨f(t),hn(t)⟩=∫+∞−∞f(t)h∗n(t)dt(2)式中:h*n(t)是hn(t)的复共轭.式(2)刻画了f(t)和hn(t)之间的相似性.对式(1)的求解有许多方法,一种灵活而稳定的算法是Mallat和Qian等基于投影追踪算法提出的逐步递推法,称为匹配追踪算法.它对{hn(t)}无正交要求,是一种从D中逐步挑选一组基元函数来计算f(t)的一个线性展开的迭代算法,并通过求解f(t)在D上的正交投影对f(t)进行连续逼近.首先,在D中选取与f(t)有最好匹配的基元函数,即选取与f(t)最相似的基元函数,然后将选取的与基元函数相匹配的成分从f(t)中提取出来,如同对f(t)一样,再将残余信号Rf(t)投影到D中一个与Rf(t)最好匹配的基元函数上,对它进行分解.这个过程每一次都在所得到的残余信号上重复,直到残余信号的能量小于设定的阈值为止.匹配追踪算法实质上就是一种信号正交投影的过程,这样可以保证信号按选定基元函数分解的惟一性,具体的分解过程如图1所示.2连续函数离散化遗传算法首先要将优化变量通过编码映射到编码空间.Holland运用模式定理分析编码机制,建议采用二进制编码,但二进制编码一方面存在着连续函数离散化时的映射误差;另一方面,也不便反映所求问题的结构特征,且存在着Hamming悬岸问题.对于一些连续函数的优化问题,由于遗传算法的随机特性而使得其局部搜索能力比较差,尤其在进行数值优化时难以达到精度要求,而实现时需要频繁解码,使运算过程变慢.为了克服二进制编码的缺点,可以消除Hamming悬崖问题的格雷码编码方法和便于大空间搜索、可取得搜索空间任意精度的浮点数编码策略越来越受到重视.2.1浮点数编码和雷达编码转换为了提高匹配追踪算法的精度和收敛速度,结合浮点数编码方法局部搜索能力较强、格雷码编码方法全局搜索能力较强的特点,本文的遗传算法采用混合编码方式,先用格雷码编码进行较大空间的遗传搜索,进化后期再用浮点数编码进行小范围的寻优.该方法不易陷入局部收敛,具有很强的跳出局部极值的能力,且收敛速度较快.由于算法中同时采用了2种编码方法,因此在算法进行过程中,根据需要设置一个调节参数,进行格雷码编码和浮点数编码2种编码方法的转换.当进化代数小于最大代数的调节参数倍时,算法采用格雷码编码方法,并采用与格雷码编码方式对应的交叉、变异算子进行遗传操作.当进化代数不小于最大代数的调节参数倍时,算法采用浮点编码方式,并采用与浮点数编码方式对应的交叉、变异算子进行遗传操作.具体实现过程如图2所示.2.2个体的遗传进化2.2.1选择操作选择操作建立在对个体适应度进行评价的基础之上,为了保证当前的最优个体不被交叉、变异等遗传运算破坏,本文采用最优保存策略进化模型来进行优胜劣汰操作,该策略是遗传算法收敛性的一个重要保证条件.2.2.2交叉操作本文的格雷码编码采用单点交叉的方法,浮点数编码方式下的交叉采用非均匀算术交叉,具体算子定义为:假设在第t代的2个个体XtAtA和XtB之间进行交叉,则交叉操作后所产生t+1代的2个新个体为Xt+1A=αXtB+(1-α)XtAXt+1B=αXtA+(1-α)XtBXt+1A=αXtB+(1−α)XtAXt+1B=αXtA+(1−α)XtB式中:α=0.5λΩβ,由λ决定α的取值范围,Ω为种群多样性指标,λ和β均为决定Ω影响程度的参数.当α>1.0时,经过交叉操作后的个体取值有可能超出分量的定义域.本文对超出定义域的个体取α=t/T,将其规范到定义域中,其中t为当前进化代数,T为最大进化代数.2.2.3变异操作本文中的格雷码编码采用基本位变异操作,浮点数编码方式下的变异采用非均匀变异,重点搜索原个体附近的微小区域.在进行由个体X=(x1,x2,…,xk,…,xn)向个体X′=(x1,x2,…,x′k,…,xn)变异时,若变异点xk处基因的取值范围为[Ukminkmin,Ukmaxkmax],则确定新的基因值为x´k={xk+Δ(Ω,Ukmax-xk),当u≤0.5xk-Δ(Ω,xk-Ukmin),当u>0.5(3)式中:u是范围内的随机数;Δ(Ω,y)表示[0,y]范围内符合非均匀分布的一个随机数,要求这个值随着Ω的减小而接近于0,取Δ(Ω,y)=y[1-rΩb],其中r是范围内符合均匀概率分布的一个随机数,b是一个系统参数,它决定了随机扰动对Ω的依赖程度.这样选取的函数允许算子在算法的开始阶段(Ω较大)对整个搜索空间进行一致的搜索,而在算法的后阶段则进行局部搜索.3采用比较跟踪算法进行实现3.1特征获取与特征提取采用遗传算法先对基元函数中所求参数进行联合编码以产生初始种群,种群中的每个个体代表一组参数的值,利用匹配追踪的投影准则式(2)计算个体适应度,然后对初始种群再进行选择、交叉、变异等遗传操作,使种群不断进化以得到最优解.此时,得到的基元函数是基元函数库中与原始信号特征最匹配的一个.最后再由式(2)计算展开系数的值,完成一次信号的特征提取.按此方法进一步继续提取信号的特征,直到残余信号能量小于所需精度,得到所有匹配基元函数的参数.具体流程框图如图3所示.3.2初始值p0,0,f0本文选定以下函数作为信号分解的基元函数hn(t)={Κne-pn(t-un)sin2πfn(t-Φn),t≥un0,t<un(4)式中:pn为冲击响应的阻尼衰减特性参数;un为冲击响应事件发生的初始时刻;fn为对应于系统的阻尼固有频率;Φn为相位偏移;Kn为归一化系数,可使基元函数具有单位能量.假设有信号f(t)=8e-p0(t-μ0)sin2πf0(t-Φ0)+5cos(2πf1t+π)+3sin(2πf2t+π/4)(5)式中:初始值(p0,μ0,f0,Φ0)取为(60,0.25,100,1.57);f1和f2表示2个正弦波的频率,分别为50和40Hz,其波形如图4a所示.用式(4)的基元函数库对该信号进行匹配追踪,并在式(5)的解空间中搜索最佳参数(pn,un,fn,Φn),使式(4)最大程度地匹配f(t)的结构.用第3.1节所述算法在内存为256MB、硬盘为20GB的PIII笔记本电脑上对信号进行提取,所选参数如表1所示,得到的该信号的最优匹配基元函数参数和每次匹配所需的时间如表2所示,3次匹配后的残余信号波形如图4所示.表2同时给出了二进制编码遗传算法实现的结果.由表2的匹配参数和图4中3次匹配提取后的残余信号波形可以看出,第1次匹配的是频率为50Hz、幅值为5μm的余弦波分量,第2次匹配的是频率为40Hz、幅值为3μm的正弦波分量,而第3次匹配的是冲击衰减响应.与模拟信号值相比,混合编码匹配参数有相当好的精度,其中初始时刻参数μn与给定值μ0的相对误差几乎都是0,pn与p0的相对误差在0.2%以内,fn与f0的相对误差也只有0.5%.相比之下,Φn与Φ0相比,提取的正弦波和余弦波的相位较准,而冲击衰减响应的相位相对误差稍大,约为2%.虽然二进制编码匹配参数中的衰减系数、初始时刻参数和频率参数也比较准确,但相位与实际值偏差太大.从表2中还可以看出,混合编码的遗传算法比二进制编码的遗传算法在运算速度上有所提高,因此对所选取的基元函数,利用混合编码遗传算法实现的匹配追踪算法来提取信号中的各分量,不论是提取的精度还是速度,其效果都是明显的.4盘转子转速对于模拟信号,用混合编码遗传算法进行匹配追踪可以得到比较理想的效果,那么对于一个实际信号匹配的效果如何呢?下面,分别采用混合编码遗传算法和二进制编码遗传算法,对在转子实验台上采集的实际冲击信号进行匹配并比较其效果.转子实验台的有关参数如下:单跨、单圆盘转子的转速为76r/s;敲击、采样频率为1kHz,低通滤波为500Hz,数据长度为1024.实验测得的信号波形如图5所示.从图5中可以看出,信号由一个冲击分量和若干工频分量构成.用基元函数式(4)对图5所示的信号进行分解,表3给出了混合编码遗传算法和二进制编码遗传算法前4次匹配的结果.从表3中可以看出,2种算法第1次、第3次匹配的都是冲击分量,第2次、第4次匹配的都是半工频及工频分量(固有频率为76.0Hz,与转速一致).由于每次匹配所得到的参数均有差异,对于实际信号无法直接判断2种算法的性能,因次从每次匹配后的信号残余量来进行分析比较.表3列出了2种算法分别匹配后的残余量,从表中的数据可以看出,对本文采用的总能量高达2.89×107的实验信号,2种算法的收敛性都不错,因为混合编码算法的性能更好一些,所以收敛速