从教学应该是自然的谈勾股定理的教学思考与设计 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选与设计摘想——论证”过程，培养学生的思维能力.关键词：勾股定理，思维教学，教学设计勾股定理是研究定量几何的基本工具.在勾股定理的教学中只让学生知道结论并会现方式来看，有教师直接讲述的；有引导学生操作实验合作探究的；从“勾股定理”的证明方式来看，大家都很有默契的选择拼图法，利用等面积来证明；学生展示、教师讲解、点评、理答相辅相成，异常热闹.但仔细回味却总觉得少了点什么,细心一想发现学生的探究活动是在执行教师规定的步骤，为配合教师完成教学任务而探究，整个教学过量的文献，结合自己对该课的理解，从特殊三角形研究的“基本套路”出发，注重“如何思考”、“如何发现”的启发和引导，从自然生成的角度对人教版八年级下册“勾股定理”进行教学设计.1．已有的学习基础（1）基本几何图形的研究经验还系统的研究了三角形，经历了“定义、表示、分类、性质、两个三角形之间的关系、特例”的学习过程.从一般到特殊、由定性到定量的学习思路，积累了一些研究几何图形的基本活动经验.（2）特殊三角形的研究经验12022年安徽省中小学教育教学论文评选范性，可以直接套用.2．“勾股定理”的教学解析（1）问题研究的背景成要素之间确定的位置关系及数量关系.而直角三角形除了三个内角之和等于定本节课的研究内容是探索并证明直角三角形三边之间的数量关系.（2）内容的解读.勾股定理是学习了三角形和等腰三角形后，进一步研究三角形的“特例”——直究方法.自然的教学过程来源于学生认知过程和数学知识发生发展过程的融合.基于以上对学生已有认知基础和“勾股定理”教学的分析，从自然生成的角度对“勾股定理”进行教学设计.以研究一个几何对象的“一般观念”为指导，类比等腰三角形的研究思路为整数的直角三角形，再到一般的直角三角形，通过“直观感知——操作确认——提透数学文化.22022年安徽省中小学教育教学论文评选1.创设情境问题1.2002年国际数学家大会在我国的北京召开，请你仔细观察大会的会徽，说说它是由哪些几何图形组成的？追问追问2.等腰三角形的性质就是研究什么内容？如何研究？类特殊的三角形，可以类比等腰三角形的研究路径和方法来研究.一般套路.进而引导学生从数学的内在逻辑上提出值得研究的问题.2.发现问题问题2.直角三角形的两个锐角之和为特殊关系，关于直角三角形你能提出什么数学问题？追问1：直角三角形由于其两锐角所具有的特殊的数量关系会不会使得边也存在某种特殊的数量关系呢？追问2：先从什么样的直角三角形开始研究呢？节课研究的问题：直角三角形的三边之间满足什么数量关系？究的方法——从特殊到一般，应该从最特殊、最简单的等腰直角三角形开始.3.提出问题问题3.毕达哥拉斯就是有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案，边之间有什么特殊的数量关系呢？追问：三边的数量关系有哪几种可能情况？次等量关系开始,学生根据图形中等腰直角三角形的三边长进行验证.【设计意图】引导学生类比等腰三角形性质的学习思路，从思想方法上进行启发，32022年安徽省中小学教育教学论文评选得到了发展，积累了研究这类问题的一般方法.问题何计算正方形的面积?师生活动：观察等腰直角三角形，探究三个正方形的面积关系：SP+SQ=SM，从而得到三边关系:AC2+BC2=AB2.如图1.图1【设计意图】将“数”与“形”联系起来，为下面的探究做铺垫.追问1.关于等腰直角三角形三边之间的数量关系你能得出什么结论？追问2.得到的结论对其他的等腰直角三角形适合吗？请再找一个或几个等腰直角三角形验证一下.师生活动：学生在网格纸中自己画等腰直角三角形然后测量三边长度，或者利用面SP+SQ=SM是否仍然成立，教师总结：依然能得到等腰直角三角形三边关系为：AC2+BC2=AB2.引导学生通过直观感知——操作确认，得出等腰直角三角形三边数量关系的猜想.问题5.一般直角三角形三边之间也有这样的数量关系吗？根据刚才的经验你觉得应该如何验证？画一个直角三角形，以三边为边长向外作正方形，分别求三个正方形的面积，如图的直角三角形，AC2+BC2=AB2是否仍然成立.42022年安徽省中小学教育教学论文评选图2追问1：如何求以斜边为边长所作的正方形的面积呢？补，如图3..图3追问2：在网格纸中这样的直角三角形的三边长是整数，还是比较特殊的，那对于Geogebra验证一下.由特殊到一般地引导学生探究、猜想直角三角形三边之间的数量关系，展示一个完整的“如何发现”的过程，形成发现定理、结论的一般方法，积累解决这类问题的基本活动经验.4.分析问题问题这个数量关系呢?如何证明？追问.由a2、b2、c2这样的“式结构”你想到了什么？请尝试证明并准备展示.再引导学生思考.边长为a.b.c的正方形的面积这个“形结构”.引导学生用图形的面积来尝试分析问题，要证a2+b2=c2，就是要证分别以a，b为边长的两个小正方形的面积和52022年安徽省中小学教育教学论文评选等于以c为边长的大正方形的面积.这时可能有一部分同学根据网格纸中求正方形C可能还有些同学利用“割”的方法;还有一些同学会这样思考：a2+b2的几何意义是两个小正方形的面积之和，那如果把两个边长分别为a.b的正方形，通过适当的“割”再拼意义.面积法来证明，从而突破难点.通过这些环节把学生的思维过程暴露出来.使得证明比较自然.5.解决问题问题的平方”这一猜想的完整证明.还有其他的证明方法吗？准确的语言描述直角三角形的这一性质.并说明“勾股定理”名字的由来.并请同学课下收集勾股定理的其他证明方法和勾股文化作为下一节课的素材.学文化.6.课堂小结问题8.本节课学习了什么新知识？追问1.勾股定理的学习经历了哪些环节？追问题？般方法，提出接下来要研究的问题.此想到接下来需要研究直角三角形的判定，或者直角三角形边和角之间有什么关系.62022年安徽省中小学教育教学论文评选三、教学感悟1．理清知识脉络，使知识的逻辑顺序自然景、明确研究方向、选择研究方法，使知识的逻辑顺序自然.2．狠抓思维教学，使学生的思维过程自然到的”上下功夫，狠抓思维教学，使学生的思维过程自然.首先是研究内容的确定,如何想到要研究直角三角形三边之间的数量关系？通过类到一般的思路去验证关系.将最具有思维含金量的发现和提出问题的环节留给学生,使学生自然地实现勾股定理“再发现”的过程.最后是勾股定理的证明.如何想到利用面积法来证明勾股定理的?在以往的课堂上，教师都是出示一个探究让学生用四个全等的直角过引导学生观察定理中a2+b2=c2这个等式的结构，由a2联想到正方形面积.利用面积