初中数学活动课问题设计教学实践研究 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选初中数学活动课问题设计教学实践研究摘要：随着教育的发展，人们越来越重视学习的主动性与实践性。初中数学活动散与汇合，是教师与学生“心灵沟通”的纽带。关键词：初中数学，活动课，问题设计，高效课堂引言：问题作为数学的心脏，能激发学生的思维与创造性。本文研究的是数学活现了“问题解决”，达到了课标中的育人价值。一、一道错题引发的活动课0)，B0)，CM使得以为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为

．（八年级试卷）此题正确答案为：(3,2)、(-3,2)、(5,-2)；但大部分学生得到的答案是：(-2)。人深刻的警醒，决定好好查找原因，改进在教学方面的不足。有如下原因：1.无法正确分析第四个点位置，大部分学生凭感觉寻找，容易出现遗漏；2.确定第四个点位置时，容易产生计算错误；12022年安徽省中小学教育教学论文评选3.一部分同学误认为该四边形为YMABC导致只计算出一个答案。通过对学生正确做法的思路分析，发现他们的主要做法如下：1.利用平行四边形对边平行且相等，计算边长，得出第四个点的坐标；2.利用平行四边形对边平行且相等，构造全等或利用平移，求出第四个点坐标.有一种更简洁的方法，达到省时省力正确求解的目的.多数学生会忘记这类题的做法。为了解决学生的问题，笔者改变了直接讲评的形式，组织了一次数学活动课对该类题型进行了探讨，为使本次活动课更具有针对性与探究性，笔者精心设计了一系列的问题，实际操作中因为学生的回答差异性略有变动，以下记录为实录。老师：要得到M点坐标第一步要弄清楚什么问题？学生浩：要先画出图形，确定M点位置；学生聪：要先弄清楚如何确定M点位置；学生泽：我认为要先分析一共有几种情况；老师询问其它同学的看法，其余同学大都赞同泽的想法。M点的位置有好几种情况。老师：如何确定它有几种情况？三个位置；学生钧：我也是这样找的，不过我担心会有遗漏；角线的情况进行讨论的；学生浩：我赞同扬的方法，这样能做到不重不漏；老师：扬的做法为什么可行？原理是什么？学生扬：因为平行四边形的任意一个顶点都连接了一条对角线；大家都点头表示赞同；老师让扬实际操作（扬先犹豫了一下，然后连接AB，画出了1，其余学生豁然开朗。）；22022年安徽省中小学教育教学论文评选都可能是对角线，所以一共有三种情况；学生扬：对，连接BC，还会出现另外一个M点；连接AC，第三个M点也出现了.老师：如何确定每种情况的唯一性？例如连接了AB后，再画对角线CM时，M点位置如何准确确定下来？难道也是凭感觉去确定吗？（学生相互讨论后）学生聪：CM一定经过AB的中点，而且CM也被这个中点平分了，这样可以画出唯一的一个M点；老师：依据呢？学生聪：平行四边形的对角线互相平分；大家都豁然开朗，点头赞同.得到了三种情况；利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出每种情况的唯一性.老师：三种情况确定后，如何得到点的坐标呢？学生畅：利用平行四边形对边相等，可以得到第四个点的坐标；老师：以本题为例，具体如何做呢？AC为对角线画出平行四边形后得到MC=AB，利用0减去AB的长即可得到M点横坐标，纵坐标与C点纵坐标相同，都是用这个方法同样可以确定另外两种情况（学生展示的图形如下图2所示）；32022年安徽省中小学教育教学论文评选老师：大家认为呢？（大部分学生点头赞同，也有少数同学表情凝重，有的同学在相互交流）老师：大家以小组为单位尝试畅的方法去求另外两种情况点的坐标。（三分钟后有两组同学还没做好）老师：没有做好的同学遇到了什么困难？（两组代表发言均表示畅的方法不能解决以AB为对角线的情况）老师：其余小组是如何求解的呢？学生扬：我们小组是利用构造全等三角形解决这种情况下M点的坐标的。（学生扬展示了他们的图形，见图3）老师：大家认为扬的做法可行吗？大部分学生点头赞同。老师：我认为可以，有没有其它做法？学生浩：我在求这种情况是用到了平移的方法，利用平移可以很快确定M点坐标。（浩具体讲了他的做法）很多同学露出了赞赏的表情。老师：有没有一种通法可以求出所有情况下M点的坐标？请同学们在小组之间展开合作。的情况，而运用全等或平移的方法可以解决任何情况下的M点的坐标问题。有的同学xA

=xM

+xB=2xO,yA+yC

=yM

+yByO4所M点与其中任意一个点的横坐标的和与纵坐标的和分别等于另外两个点的横纵坐标的和。42022年安徽省中小学教育教学论文评选兴奋的展示了他们小组合作完成的计算过程（见图5）。这次活动课持续了一个小时左右的时间，老师始终关注学生的回答，在学生理解的范围内提出相关的问题，引导学生进一步探究或质疑，激发学生不断去寻找原因或解决在老师的追问下,学生发现一个必须要画图才能解决的问题居然可以直接利用公式求解。整个活动中，学生发现一个问题有很多种方法，有的方法不能解决所有情况，是因为它依赖于某种特殊的关系，一旦关系不存在，这种方法就不能用了，然而通法就是除了题目给定的条件，不需要再额外依赖于其它条件的存在就可以解决问题的方法。教师用问题串的形式让学生不仅仅解决了问题，更是通过一个问题去发现了新的问题、新的方法和思路，增加了学生的成就感。二、数学活动课中的问题来源1.学生的正确思路或者错误思路的原因追溯当我们就某一类错题展开活动课进行探究时，在活动课前，总结学生的解题思路，为活动课的开展奠定了基础。2.实践操作中发现新问题一位同学提出一种操作建议时，不妨让其余学生一起去尝试操作，在这个过程中，学生有可能会发现新的问题，对这个问题产生的原因追溯又会产生另一个问题，如何解决这个问题就又可以触发学生的一系列思考和产生新的问题。例如学生畅在求点的坐标时认为他的方法可以同时解决另外两种情况，在尝试之后才发现不行，经过老师的追问由形象到抽象的思维演变。52022年安徽省中小学教育教学论文评选3.概念形成过程中与已有概念的差异性对比在开展探究一元二次方程的概念活动课时，执教者往往会引导学生类比一元一次方程的概念去学习。人教版的课本里是这样描述的：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。学生往往会直接套用2，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元二次方程。这样就会产生概念冲突。那么教师可以提出问题，例如能否将x2-1这类方程包含进去呢？这就是通过新的概念形成与原有概念的差异产生的问题，人教版课本的定义为：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。学生经历了以上过程以后就会对一元二次方程的概念领悟得更加透彻。4.归纳总结中产生新的问题就可以通过反思各种方法的优点与缺点。“解法自然”是近些年来教育者们比较关心的话题，它要求学生能够从更高的角度理解一道题的解法，哪些解法只能解决一些特殊情况，哪些解法是通解，哪些方面是学生的最近发展区等。通过以上对比，也会产生更多的问题，这些问题共同促进学生深层次的理解一道题甚至是一类题，达到触类旁通。《义务教育数学课程标准》（2022眼光继续观察与发现，用数学的思维去探索，并用数学的语言进行表达。三、问题引导的原则1.问题要有主线关键处，避免一节活动课出现“泛而不精”的局面。2.问题要精准62022年安徽省中小学教育教学论文评选区，让学生有能力去思考。3.问题能激发出质疑与实践生进行实践操作，形成理论与实践的结合。4.问题要兼顾全体人有活动的主