2022年辽宁省铁岭市郜家店中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省铁岭市郜家店中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．2.曲线上一点P处的切线的斜率为5，则点P的坐标为

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

参考答案：B略3.复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．4.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率e为（

）A. B. C. D.参考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2为正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．5.下面四个命题中真命题的是（

）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量x的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说，K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D6.在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a?3=b?3，则a=b类比推出若a?0=b?0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn类比推出（a+b）n=an+bn参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．8.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．9.在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：B10.f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且,对任意正数a,b,若a<b,则(

)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得12.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

。

参考答案：4813.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：14.若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为

参考答案：0略15.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M是SB上一点，试探求点M的位置，使SD//平面MAC，并证明．答：点M的位置是

．证明：参考答案：点M是SB的中点。证明：设AC与BD交于点O,连结OM易知，OB=OD,(平行四边形对角线互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位线性质），显然，直线OM在平面MAC内，=>SD||平面MAC.(直线与平面平行的判定定理）

略16.抛物线y2=2px(p>0)关于点A(–2，1)对称的曲线的方程是____________。参考答案：(y–2)2=–2p(x+4)17.如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列参考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分19.（2015春陕西校级期末）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R）． （1）写出曲线C1的直角坐标方程； （2）若曲线C1与C2有两个不同的交点，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y．代入圆的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲线C2的参数方程为（t为参数，a∈R），消去参数t化为x=a+y． 代入圆的方程化为：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲线C1与C2有两个不同的交点， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化为a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴实数a的取值范围是（﹣2，2）． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆相交问题转化为一元二次的判别式满足的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．21.已知函数f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由题意可转化为a=sin2x﹣sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围；（2）把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为[a﹣﹣，a+]，再根据题意得[a﹣﹣，a+]?[1，]，即可求出a的范围．【解答】解：（1）∵sinx∈[﹣1，1]若f（x）=0有实数解?a=sin2x﹣sinx=（sinx﹣）2﹣有解y=sin2x﹣sinx在区间[﹣1，]上单调递减，[，1]上单调递增从而y=（sinx﹣）2﹣∈[﹣，2]，∴a∈[﹣，2]；（2）f（x）=﹣sin2x+sinx+a=﹣（sinx﹣）2+a+．由，﹣≤sinx≤1可以