2022年广东省江门市深垒中学高一数学文测试题含解析

2022年广东省江门市深垒中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：B【分析】由题意结合角的概念的推广即可确定角所在的象限.【详解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故选：B.【点睛】本题主要考查角的概念的推广，角的终边所在象限的确定，属于基础题.3.下列命题中真命题的个数为①方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}与集合{x|x＞a，a∈R}没有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集应为{x＝2，y＝－2}；②中两个集合公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}，此题重点要注意点集与数集的区别；③中若a＜1，则有公共元素．4.函数的定义域为D，若对于任意时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：（1）；（2）；（3），则（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：略5.函数与在同一直角坐标系下的图像是（

）参考答案：C6.如果sinα+cosα>tanα+cotα，那么角α的终边所在的象限是（

）（A）一或二

（B）二或三

（C）二或四

（D）一或四参考答案：C7.-300°化为弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：B8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.参考答案：D9.设a＞b＞0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．＞＞0 D．＜＜0参考答案：A【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，则a2＞b2，0＜．∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知中行列式运算，我们易写出函数的解析式，利用辅助角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，结合函数f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位后图象对应的函数为偶函数，易得平移后，初相角的终边落在y轴上，写出满足条件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位后可以得到函数f（x）=2sin（2x++2t）的图象则所得图象对应的函数为偶函数，则+2t=+kπ，k∈N*当k=1时，t取最小值为故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：略12.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。参考答案：解析：

13.直线截圆所得的弦长是 ．参考答案：214.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．15.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______参考答案：116.sin2（－x）+sin2（+x）=_________参考答案：117.已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________．参考答案：或－3解：当时，，不成立．当时，，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得．当时，，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得．综上所述：或－3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由题意y=f（x）是幂函数，设设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）即可求解m的值．（2）函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，对底数进行讨论，利用单调性求最值，可得实数a的值．【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值为．（2）函数g（x）=logaf（x）即为，∵x在区间[16，36]上，∴，①当0＜a＜1时，g（x）min=loga6，g（x）max=loga4，由，解得；②当a＞1时，g（x）min=loga4，g（x）max=loga6，由，解得．综上可得，实数a的值为或．19.已知（1）求的最小正周期；（2）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.参考答案：（1）所以的最小正周期为（2）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.20.已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a6=11，数列{bn}是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列{an}的通项公式；由数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分组求和法能求出数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．21.求值：（1）

（2）参考答案：（1）原式（2）原式略22.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣200x+45000，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=200x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，∴二氧化碳每吨的平均处理成本为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当x=，即x=300时等号成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣