2022年四川省巴中市通江县民胜职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

2022年四川省巴中市通江县民胜职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；

②；③；

④．其中正确的命题序号为

（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D2.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．3.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B5.，若在上恒成立，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若，且a与b的夹角为，当取得最小值时，实数x的值为

(

)

A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：C略7.甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知全集，集合，那么

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；

②；

③；

④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在．其中为区间上的“等积分”函数的组数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】微积分基本定理．B13【答案解析】C

解析：对于①，，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以①是一组“等积分”函数；对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数，故选C【思路点拨】利用“等积分”函数的定义，对给出四组函数求解，即可得出区间[﹣1，1]上的“等积分”函数的组数10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，，则＝A．68

B．76

C．78

D．86参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数集上定义运算

，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是

参考答案：；根据“零元”的定义，，故12.（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是．参考答案：1＜a≤3【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．解：作出区域D的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．则a的取值范围是1＜a≤3．故答案为：1＜a≤3【点评】：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．13.若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为 ．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用两直线垂直的条件，即斜率之积为﹣1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距．解答： 解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线C：mx2﹣y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=．即双曲线方程为﹣y2=1．则c=，即有焦距为2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），即有c==2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．15.实数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值是________________.参考答案：【知识点】基本不等式；指数的运算

B6

E6

【答案解析】6

解析：利用基本不等式可得：，，当且仅当，即时，取等号，故答案为：6【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。16.有下列四个命题：其中真命题的序号是__________.①等差数列{an}的前n项和为，若，则；②函数的最小值4；③函数在点(1,0)处的切线方程是；④函数的唯一零点在区间(1,2)上.参考答案：①③④【分析】对每一个命题逐一分析得解.【详解】①设,故该命题正确；②设，所以函数g(t)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.③切线方程为y-0=x-1,所以该命题是真命题；④，所以函数在（1,2）上单调递增，，所以函数的唯一零点在区间上.故该命题是真命题.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查利用导数研究函数的最值和零点，考查导数几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.=（2，4），=（﹣1，2）．若=﹣（?），则||=

．参考答案：8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量数量积的运算，求出向量的坐标表示，即可求出模长||．解答： 解：∵=（2，4），=（﹣1，2），∴=﹣（?）=﹣=（2，4）﹣6（﹣1，2）=（2+6，4﹣12）=（8，﹣8）；∴||==8．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及求平面向量的数量积与模长的问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若为函数的零点，求的值；(Ⅱ)求的极值；(Ⅲ)证明：对任意正整数n，.参考答案：(Ⅰ)解：因为，所以，解得.

(Ⅱ)，令，得，或，又的定义域为.①当，即时，若，则，递增；若，则，递减；所以，无极小值.②当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；

所以，.

③当，即时，，在内递减，无极值.④当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；所以，.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，在上递减，∴，即，

∵，∴，

∴，

∴.19.已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当m=－1时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)在区间(0,e]上的最大值为－3，求m的值；参考答案：（1）m=-1时，f（x）=-x+lnx，（x＞0），∴f′（x）=-1+，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）最大值=f（1）=-1，

…………4分（2）∵f′（x）=m+，①m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，e]递增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=．不合题意，②m＜0时，令f′（x）=0，解得：x=，若≥e，则f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，e]递增，∴f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合题意，若＜e，此时f′（x）＞0在（0，）上成立，f′（x）＜0在（，e]上成立，此时f（x）在（0，e]先增后减，∴f（x）max=f（）=-1+ln（）=-3，∴m=-e2，符合题意，∴m=-e2．

…………12分

20.（本小题满分12分）

设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为,O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程，

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）因为椭圆,由题意得,，，所以解得所以椭圆的方程为

………4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即,

则△=,即

………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,

………10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆满足条件.

.………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得方程,，，所以解得,所以椭圆的方程为;（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可．21.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.①求证：；②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）①证明见解析；②时，取得最大值为1．（Ⅱ）①因为直线与圆C:相切于A,得,

即

①.........................................................5分

又因为与椭圆E只有一个公共点B，

由

得

,且此方程有唯一解.

则

即

②由①②,得

......................................................8分②设，由

得

由韦达定理,

∵点在椭圆上,∴∴,.......................................................10分在直角三角形OAB中,∴...............................