2022年山东省潍坊市临朐中学高二数学理联考试卷含解析

2022年山东省潍坊市临朐中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①

②③

④

其中成立的个数是

(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C

3.设,.随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差,则 （）A．>. B．=. C．<.D．与的大小关系与、、、的取值有关.参考答案：A4.已知命题p：存在实数使，命题q：对任意，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（

）．A． B． C． D．参考答案：C5.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(

)Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数

参考答案：B略7.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边C的值是()A．8B．C．

D．参考答案：D略8.已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（

）A.2x-y-3=0

B.2x-y-1=0

C.x+2y-4=0

D.x+2y-1=0参考答案：C9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

参考答案：A略10.若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（

）． A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D若，则由可得：，已知条件，是异面直线矛盾，∴与的位置关系是异面或相交，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，1）处的切线方程为

.参考答案：略12.有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他（她）的学号之间的关系；(6)乌鸦叫,没好兆；

其中，具有相关关系的是______________参考答案：（1）（3）（4）13.已知集合A={1,2,3,4,5,}，，则集合B的子集个数是

.参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，∴，∴集合的子集个数为．

14.若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为______.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求的最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.15.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为▲参考答案：16.给出下列等式：×=1﹣；；…由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N*，=

．参考答案：1﹣【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为×，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为1，减数为，由此即可得到结论．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；；…由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于n∈N*，=1﹣．故答案为：=1﹣．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___

_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）.（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；（3）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）对求导，得.因此.又，所以，曲线在点处的切线方程为.将，代入，得.解得.（2）的定义域为..设的一个极值点为，则，即.所以.当时，；当时，.因此在上为减函数，在上为增函数.所以是的唯一的极值点，且为极小值点.由题设可知.因为函数在上为减函数，所以，即.所以的取值范围是.（3）当时，恒成立，则恒成立，即对恒成立.设，求导得.设（），显然在上为减函数.又，则当时，，从而；当时，，从而.所以在上是增函数，在上是减函数.所以，所以，即的取值范围为.19.设复数Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求实数m为何值时？（Ⅰ）Z是实数；（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（Ⅰ）Z是实数，即虚部为零，令m2﹣m﹣6=0，解之即可；（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限，可得实部为负，虚部为正，由此关系即可解得．【解答】解：（I）Z是实数，则有m2﹣m﹣6=0，解得m=3，或m=﹣2；又当m=﹣2时，m2+2m﹣14＜0，所以Z是实数时，m=3；（II）Z所对的点位于第二象限，则有0＜m2+2m﹣14＜1且m2﹣m﹣6＞0解得﹣5＜m＜﹣1﹣20.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率;

（2）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望.(3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖10元，若小球落入B袋罚4元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？参考答案：21.(10分)某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分