2022年浙江省嘉兴市乍浦中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年浙江省嘉兴市乍浦中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A）或-1

（B）2或（C）2或1

（D）2或-1参考答案：D2.已知集合，，则中所含元素的个数为(

)

A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略3.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则(

)A．34

B．16

C．8

D．0

参考答案：C5.要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C6.过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为A．

B． C．

D．

参考答案：A略7.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]参考答案：D8.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知为奇函数，，，则=（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：C已知为奇函数，，令可得，即，则，令可得，故选C.

10.若函数满足，且，则的值为 A、 B、 C、 D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是R上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为M，则在M上的零点的个数为

.

参考答案：2令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.

12.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个（用数字作答）参考答案：4025略13.设，满足条件则点构成的平面区域面积等于__________.参考答案：2略14.设双曲线C：作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________.参考答案：因为是锐角，故与的数量积为正数。经计算可得。所以。故。15.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是．参考答案：【考点】定积分；几何概型．【专题】计算题．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S==，所以p=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16.若函数处的切线与直线垂直，则a=

。参考答案：17.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（1）求证：平面平面；（2）确定点的位置，使得平面；（3）当是中点时，求二面角的余弦值．

参考答案：（1）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；……………4分（2）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

………………-6分（3）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，……8分∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，……10分在中，由余弦定理可求得，有空间位置关系知二面角为钝角∴二面角的余弦值为．……………12分19.在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥EG；（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取中点，连，可得，结合平面EAD⊥平面ABCD，可证平面ABCD，进而有，再由底面是菱形可得，可得，可证得平面，即可证明结论；（2）设底面边长为，由EFAB，AB＝2EF，，求出体积，建立的方程，即可求出结论.【详解】（1）取中点，连，底面ABCD为菱形，，，平面EAD⊥平面ABCD，平面平面平面，平面平面，底面ABCD为菱形，，为中点，，平面，平面平面，；（2）设菱形ABCD的边长为，则，，，，，所以菱形ABCD的边长为.【点睛】本题考查线线垂直的证明和椎体的体积，注意空间中垂直关系之间的相互转化，体积问题要熟练应用等体积方法，属于中档题.20.（12分）（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；（3）求（2）中的取值范围.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.H5H8(1)或（2）见解析;(3)解析：(1)由题，，因为椭圆C与轴的一个交点为，则若，则，则椭圆C方程为；若，则，则椭圆C方程为.故所求为者或（2）因为椭圆C过点，故椭圆C方程为，且设，则的方程是，则，因为，故，故，又因为，代入可得，故为定值；（3）由题因为，故.【思路点拨】（1）由离心率为得到,而椭圆C与轴的一个交点为，则分类分析可得结果;（2）由已知条件确定椭圆方程为,然后找出的表达式,再结合,可得结果为定值;（3）由题意求出其表达式,借助于可得结果.21.已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．22.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附加公式：K2=

P(k2≥k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828

课外体育不达标课外体育达标合计男60

女

110合计

参考答案：（1）由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，∴列联表如下：

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴∴在犯