2022年山东省聊城市阳谷县李台镇中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山东省聊城市阳谷县李台镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边经过点（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接由正切函数的定义得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，﹣3），由正切函数的定义得：tanα=故选：A．2.P是双曲线(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是5/4，且，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于()A．4

B．5C．6

D．7参考答案：D略3.命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D4.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的C、当时是正的，当时是负的参考答案：C6.已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．7.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．8.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种

B．18种

C．24种

D．48种参考答案：C9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足iz=1（其中i为虚数单位），则|z|=_________．参考答案：112.若的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为

．参考答案：120的展开式中，各项系数的和为3，令，，，的展开式中x的系数为80，的系数为，展开式中的常数项为.

13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

14.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是．参考答案：对于任意的实数x，使得x≤1；【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使x＞1”的否定：对于任意的实数x，使得x≤1；故答案为：对于任意的实数x，使得x≤1；15.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：216.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：17.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_________参考答案：

x+y-3=0或2x-y=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)曲线的普通方程为将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则，【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，.(1)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；(2)设数列的前项和为，证明：参考答案：(1)证明：由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，∴数列{an}是以a1＝1为首项，4为公差的等差数列。………..

2分于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．………………4分(2)证明：Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝<＝……………7分又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，于是，≤Tn<……………8分【说明】等差数列的证明出错情况：（1）取几个特殊值验证，如n=1,2,3,4说明差相等。（2）把要证明的等差数列当成条件用，代入已知条件求出公差为4.（3）将已知递推关系式往下递推后，两式做差后式子变形整理，乱凑。证明不等式出错情况：证明，≤Tn时，不说为什么最小值是5。在说明关于n的函数的单调性时，直接对n进行求导，或者说法不够规范。20.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案：（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布列为123

设乙正确完成面试题数为，则取值分别为0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123

.（或∵∴）

（2）因为，

所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；

从做对题数的方差考查，甲较稳定；

从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大21.在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明如下：连接.由四边形是正方形可知，点为的中点.又为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.………（6分）(2)解法一：若平面，则必有.于是作于点，因为底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所以.又，所以平面，又，所以，所以为的中点，所以.………（12分）解法二：取的中点，连接，在四棱锥中，，，所以.又由底面，底面，所以.由四边形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平