2022年山东省聊城市阳谷县石佛镇中学高三数学文月考试卷含解析

2022年山东省聊城市阳谷县石佛镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足，则△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。【详解】，，又，由余弦定理可得：，解得：，由三角形面积公式可得故答案选B。【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题。3.已知3sinα﹣cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0＜α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣π参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由3sinα﹣cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+cosβ=0，求出tanβ的值，根据角的范围得到2α﹣β∈（﹣π，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案．【解答】解：∵3sinα﹣cosα=0，∴．．∵7sinβ+cosβ=0，∴．∵0＜α＜＜β＜π，∴2α∈（0，π），2α﹣β∈（﹣π，0），=．则2α﹣β的值为：．故选：D．4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（

）A．

B．

C．

D．8,8参考答案：C5.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，，

B.当时，，C.当时，，

D.当时，，

参考答案：C略6.等差数列的前n项和为，且，则的最小值是A7

B

C8

D参考答案：D略7.（5分）（2015?兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．8.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：D9.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）参考答案：知识点：指数函数与对数函数的图象B6B7B解析：因为当时，函数始终满足.，所以0＜a＜1，则当x＞0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.10.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与的图像关于直线对称，则

.参考答案：4略12.如图3，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，．则

．

参考答案：略13.复数(1+i)(1-i)=_________参考答案：2略14.已知点P的坐标，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为

．参考答案：4如图，点P位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点P位于E点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.15.已知向量的值为__▲__.参考答案：略16.（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆中，直径与弦垂直，垂足为（在、之间）.若，则________.参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段.N1

【答案解析】

解析：因为，且，所以，所以.或者由相交弦定理，即，且，得.故答案为1.【思路点拨】先求出OE,然后直接利用相交弦定理求出AE即可。17.给出下列命题：①已知a，b都是正数，且，则a＜b；②已知f′(x)是f(x)的导函数，若x∈R，f′(x)≥0，则f(1)＜f(2)一定成立；③命题“x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否命题是真命题；④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．(Ⅰ)证明∥平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：19.选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，………………7分∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分略20.[极坐标与参数方程选讲] 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1，（I）求直线与圆C的公共点的个数；（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标.参考答案：（Ⅰ）直线的方程为

圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，∴直线与圆的公共点个数为；

…………………5分（Ⅱ）圆的参数方程方程是∴曲线的参数方程是∴当或时，取得最大值此时的坐标为或

………………10分21.已知奇函数是定义在上的增函数（1）求b的取值范围；（2）若对恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解析：（1）是奇函数，所以，∴又在上是增函数，所以，在上横为正值