2022年四川省绵阳市水晶中学高一数学理月考试卷含解析

2022年四川省绵阳市水晶中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.把十进制73化成四进制后，其末位数字是

A．０

B．１

C．２

D．3参考答案：B3.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略4.已知，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（

）A.-11 B.-8 C.5 D.11参考答案：A设数列{an}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.6.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.已知是单位向量，若,则与的夹角为（

）A.30° B.60° C.90° D.120°参考答案：B【分析】先由求出，再求与夹角的余弦值，进而可得夹角.【详解】因为，所以，则.由是单位向量，可得，，所以.所以.所以.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用可以把模长转化为数量积运算.8.若a、b都是正数，则的最小值为(

).A.5 B.7 C.9 D.13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.9.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C10.集合｛0,1｝的子集有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，，若与平行，则m=______.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.12.

已知函数为奇函数，若，则＝_________.参考答案：113.已知数列为等比数列，且，则的值为___

．参考答案：

14.已知数列，，它的最小项是

。参考答案：2或3项略15.某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示.结合图象，可得到在区间上的最大值为

.（结果用最简根式表示）参考答案：

16.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略17.不等式的解集是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=－3x2+a(6－a)+c.(1)当c=19时，解不等式f(1)＞0；(2)若关于x的不等式数f(x)＞0的解集为(－1,4)，求a，c的值.参考答案：解：（1）当时，；所以，即解得：（2）依题意：-1，4是方程的解于是由韦达定理可得：，解得

19.（10分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.参考答案：20.函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．（1）当a=1时，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2﹣，从而知当cosx=时，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通过二次函数的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需对a分a＞2与﹣2≤a≤2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴当cosx=时，ymin=﹣，即当a=1时，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，这里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，则当cosx=时，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，则当cosx=1时，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，则当cosx=﹣1时，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，则有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，则有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=时，a=﹣1．此时f（x）=2（cosx+）2+，当cosx=1时，f（x）取得最大值为5．21.本小题满分12分（1）已知的部分图像如下图，求的解析式；（2）若且在上为单调递增函数，求的最大值.参考答案：

22.已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1