上海孙桥中学2022年高三数学理期末试卷含解析

上海孙桥中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合≤x≤2},B=,则=（）

A.［1,2］

B.［0,2］

C.［1,4］

D.［0,4］参考答案：B2.（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8B．10C．12D．32参考答案：B【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，输出S=10．故选：B．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．3.已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求．【解答】解：由于圆心O（0，0）到直线的距离d==2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为d﹣r=2﹣1=1，故选A．4.已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，∴函数g（x）的图象如下图所示：

令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，难度中档．5.下列命题中是假命题的是（）A．?m∈R，使是幂函数B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数D．?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据幂函数的定义进行求解即可．B．利用特殊值法进行判断．C．利用特殊值法进行判断．D．利用函数与方程的关系将函数进行转化，结合一元二次函数的性质进行判断．【解答】解：A．∵函数f（x）是幂函数，则m﹣1=1，则m=2，此时函数f（x）=x﹣1为幂函数，故A正确，B．当α=，β=﹣时，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此时cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正确，C．当φ=，k∈Z时，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函数，故C错误，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，设y=ln2x+lnx，则y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴当a＞0时，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点，故D正确故选：C6.设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.．x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，则数据3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数和方差分别是（）A．和S2 B．3和3S2C．3+5和9S2 D．3+5和9S2+30S+25参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据数据的平均数和方差公式即可求解．【解答】解：根据数据平均数和方差公式可知，若y=ax+b，则数据y和x的平均数和方程之间的关系为：，，∵y=3x+5，∴，方差，故选：C．【点评】本题主要考查平均数和方差的计算，要求熟练掌握满足线性关系的两个数据之间平均数和方差之间的关系，直接计算即可求值．8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.9.已知函数，若存在互不相等的实数,,,使成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.下面几个命题中，假命题是（

）

A.“若,则”的否命题；

B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；

C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；

D.“”是“”的必要条件.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆是椭圆焦点，则

．参考答案：012.已知是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=

．参考答案：6则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴又由定义，且，∴13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为

，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于

.参考答案：略14.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．参考答案：16；1【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,（1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.15.设实数x，y满足，则的最小值为

.参考答案：416.如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为

参考答案：略17.等比数列{an}中，若a5=1，a8=8，则公比q=．参考答案：2【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a5=1，a8=8，得，∴q=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：

消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）依题意知，服从二项分布，∴又，解得：（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.

所以，随机变量的分布列为：

0306090120其数学期望

19.(本小题满分12分)设常数,函数.(Ⅰ)当时,求的最小值；(Ⅱ)求证：有唯一的极值点.参考答案：(Ⅰ)………………2分当时,……………4分由于时,,故当时,,递减,当时,,递增,即当时,取极小值即最小值.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,要证有唯一的极值点,即证在上有唯一的变号零点.…7分事实上,,令,解得,.…9分其中,.因为,且的图像是开口向上的抛物线,故在区间上,,递减,所以,在区间上,,递增,因为,所以,所以,即在上有唯一零点.即在上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分20.（本小题满分7分）已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．参考答案：（Ⅰ）由已知得，矩阵……3分（Ⅱ）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得，即经过矩阵变换后的曲线方程为………7分21.已知定义在R上的函数f（x），满足，且f（3）=f（1）﹣1．（1）求实数k的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由已知中函数f（x），满足，且f（3）=f（1）﹣1，构造方程，解得实数k的值；（2）函数，分类讨论各段上函数值的范围，可得答案．【解答】解：（1）由题意可得f（1）﹣1=1+2﹣1=2，f（3）=f（﹣1+4）=f（﹣1）=2，所以可得．（2）由得：，∴，当0＜x＜2时，1＜x+1＜3，所以在（x+1）2=4即x=1处取得最小值，所