2022-2023学年山西省运城市稷王中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省运城市稷王中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A略2.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A略3.正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8 B.16C.32 D.64参考答案：C4.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】作出不等式表示的平面区域，整理得：，利用表示点与原点的连线斜率，即可求得，问题得解。【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：易知表示点与原点的连线斜率，当点在处时，取得最小值-3.且斜率小于直线的斜率-1，故，则，故.故选：B【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。5.已知向量a,b，其中|a|，|b|，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，设为向量a，b的夹角，则，即，又，∴向量a，b的夹角为。故选A。6.设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B略7.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1、a2、…、aN，输出A、B，则

（

）

A．A+B为a1,a2,…,aN的和

B．为a1,a2,…,aN的算术平均数

C．A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数参考答案：C8.双曲线的焦点坐标为（

）

A．（–1，0），（1，0）

B．（–3，0），（3，0）

C．（0，–1），（0，1）

D．（0，–3），（0，3）参考答案：D9.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,先利用与的关系判断奇偶性,再判断单调性,即可得到结果.【详解】由题,易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为,对于选项A,,则为奇函数,故A不符合题意；对于选项B,,即为偶函数,当时,设,则,由对勾函数性质可得,当时是增函数,又单调递增,所以在上单调递增,故B符合题意；对于选项C,,即为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为,则在上单调递增,故C符合题意；对于选项D,由余弦函数的性质可知是偶函数,但在不恒增,故D不符合题意；故选:BC【点睛】本题考查由解析式判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握各函数的基本性质是解题关键.10.已知平面向量，，且//，则+2＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在之间,所以n=5

12.一个球的表面积为，则它的内接圆柱的体积的最大值是

.参考答案：13.在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为

（结果用反三角函数表示）．参考答案：arccos考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：连接A1C1，A1B，则AC∥A1C1，∠BC1A1即为BC1与AC所成的角．由于CC1⊥平面ABCD，则∠C1BC=60°，设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面边长为a，侧棱长为b，即b=a，再由余弦定理，即可得到．解答： 解：连接A1C1，A1B，则AC∥A1C1，∠BC1A1即为BC1与AC所成的角．设正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中的底面边长为a，侧棱长为b，则由于CC1⊥平面ABCD，则∠C1BC=60°，即有tan60°=，即b=a，在△BA1C1中，BC1=BA1==2a，A1C1=a，cos∠BC1A1==．则BC1与AC所成的角为arccos．故答案为：arccos．点评：本题考查空间的直线和平面所成的角，异面直线所成的角的求法，考查运算能力，属于基础题．14.若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝

参考答案：－215.已知R为实数集，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}，则A∩（?RB）=

．参考答案：{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}={x|x（x﹣4）＞0}={x|x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}∴A∩（?RB）={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．16.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是

．参考答案：17.已知数列中，，且数列

是等差数列，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分12分)已知函数a=（cos2x,-1）,b=(1,cos(2x-))，设f（x）=a·b+1(1)求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

(2)设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．参考答案：(1)解：

2分

3分

∴最小正周期为

4分

由，得

(k∈Z)

∴函数f(x)的单调递减区间是

(k∈Z)

6分

(2)解：

因为x是三角形的内角，所以

8分

由得：①

函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即①在(0，)有两个根

∴或

10分

即－3<k<0或－4<k<－3

∴实数k的取值范围是{k|－3<k<0或－4<k<－3}．

12分19.如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点． (1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．参考答案：又，，平面，平面，所以平面，

……………12分

略20.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）设，证明数列是等比数列并求其前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为.由题意知

………

4分

解得，，，

∴()

………

6分

（2）由题意知，()，

()

………

8分

∴()，又

∴是以，公比为8的等比数列.

………

10分.

………

12分

略21.已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤

时,.(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；(Ⅲ)求函数的值域.参考答案：解析：（1），所以是周期为2的函数.

……………4分（2）∵当x∈时,,∴x∈[0,1]时,

……………6分∴当x∈时,.

……