2022-2023学年福建省莆田市东湖中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年福建省莆田市东湖中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，下列式子与相等的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略2.命题：“若(a，b∈R)，则”的逆否命题是

()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略3.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略4.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A

内心

B

外心

C

垂心

D

重心参考答案：C略5.设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.若则

B.若则C．若则

D.若则参考答案：B6.命题“若则”的逆命题是（

）A

若，则

B

若，则C

若，则

D

若，则参考答案：A7.等比数列{an}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故选：C．8.设，且，则的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36参考答案：C9.由点P（2，3）向圆x2+y2+6x+4y-3=0引切线，则切线长是（

）

A．

B．34

C．4

D．32参考答案：A10.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则______；若则______．参考答案：2

12.函数的定义域为___

．参考答案：略13.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求【解答】解：设双曲线方程为∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为故答案为【点评】本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．14.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．参考答案：甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填15.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为▲．参考答案：416.如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i﹣1）×=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（i≥j），即可得出结论．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案为：．17.设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．参考答案：－1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.参考答案：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，所以平面。（Ⅱ）设，因为所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则（Ⅲ）由（Ⅱ）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以略19.（本小题满分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-4＜0对一切实数都成立，求实数m的取值范围。参考答案：当m=2时，不等式化为：-4〈0恒成立，m=2符合条件。当m2时，满足

解得：-2〈m〈2.

综上可得：-2〈m≤2.即m.20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．21.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.图1

图2

参考答案：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量,,,,则,设面的法向量，则，解