2022-2023学年河南省新乡市卫辉第八中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市卫辉第八中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（

）A．直角梯形

B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形

D．不可能是梯形参考答案：A2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=－1 B．a=e，b=1 C． D．，参考答案：D令，则，，得.，可得.故选D.

5.等差数列{}的前n项和为，已知＝6，＝8，则公差d＝（A）一1

（B）2

（C）3

（D）一2

参考答案：C略6.已知是定义在]上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：

①的值域为，且；②对任意不同的，都有；

那么关于的方程在上的根的情况是A．没有实数根

B．有且只有一个实数根

C．恰有两个不同的实数根

D．有无数个不同的实数根参考答案：B略7.复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．8.命题若，则；是的逆命题，则（

）A．真，真

B．真，假

C.假，真

D．假，假参考答案：C9.抛物线的焦点坐标为（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）参考答案：D10.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10 B．k≤16 C．k≤22 D．k≤34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．12.由曲线所围成图形的面积是____________.参考答案：略13.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：14.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是

．参考答案：15.右图中程序框图输出的结果是

。

参考答案：答案：

16.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：（1，2），17.若R，i是虚数单位，则=

.参考答案：答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知等差数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，…依此类推，第n项由相应的项的和组成，求数列的前n项和T.

参考答案：略19.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．(Ⅰ)求证：EF//平面PDC；(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积.参考答案：解证：（１）取PC的中点G，连结EG，GD，则∴四边形EFGD是平行四边形。

∴EF//GD,

又∴EF//平面PDC．（２）取BD中点O，连接EO，则ＥO//PD，∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥底面ABCD，20.（12分）已知函数。（1）若函数的导函数是奇函数，求的值；（2）求函数的单调区间。参考答案：解析：（本小题考查导数的意义，两个函数的和、差、积、商的导数，考查利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。（1）解：由已知得∵函数的导函数是奇函数∴

解得（5分）（2）由①当时，恒成立∴当时，函数在R上单调递减②当时，解得即∴当时，在内单调递增，在内单调递减（12分）21.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：（I）设首项为,公差为d,则解得（II）∵=当n为偶数时,=当n为奇数时,===22.给出定义：若

(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图像的对称中