2022年山西省晋城市西河职业中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省晋城市西河职业中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（

）A．24

B．48

C．60

D．72参考答案：D3.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．5.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系， 直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围． 【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0）， 圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时， 它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A， 点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=， 当直线与x轴重合时，P（M）=1； 直线的斜率范围是[0，1]． 故选D． 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大． 6.若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1参考答案：D7.已知复数z满足z=i（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，则z的虚部为：1．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3参考答案：D9.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（

）（A）4π

（B） （C）

（D）2π参考答案：C10.不等式的解集为

(

)A.

B. C.

D.参考答案：B试题分析：，根据穿线法可得不等式的解集为，故穿B.考点：解不等式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，经计算的，推测当时，有参考答案：12.设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则|a|≥|b|且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)参考答案：②④13.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

参考答案：(0,1)14.已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是_________．参考答案：15.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或16.(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

．参考答案：略17.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）2011年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）附：临界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小组的总人数

（2）写出表中的A、B、C、D、E值，并判断有多大把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。参考答案：解：（1）由得所以总人数为。（2）根据列联表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握认为羊收到高度辐射与身体不健康有关。19.（本小题满分12分）(1)求证：(2)已知：，,证明：参考答案：略

略20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD．推出OD∥AB1．然后证明AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．求出相关点的坐标，利用空间向量的数量积求解异面直线所成角．【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．

则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．21.等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式;（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：解：（1）设公比为，则

--------------------6分

（2）由（1）得则

略22.为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

分数大于等于120分钟分数不足120分合计周做题时间不少于15小时

422周做题时间不足15小时

合计

50（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（Ⅰ）

分数大于等于120分钟分数