2022-2023学年广东省韶关市地质中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省韶关市地质中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积．【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D．2.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或参考答案：B3.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线m在轴上的截距是－3，则直线m的方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.过原点O作圆的两条切线，切点分别为P,Q，则线段PQ的长为（

）

A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：D略7.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π参考答案：C略8.若有直线．和平面．，下列四个命题中，正确的是(

)

A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：D略9.一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(

)A.

B. C. D.参考答案：C10.用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是（

）A.至少有一个不为0

B.至少有一个为0C.全不为0

D.中只有一个为0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为

.参考答案：12.已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=

．参考答案：1【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：113.已知

最小值

。参考答案：2

，0.414.1887与2091的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将1887与2091代入易得到答案．【解答】解：∵2091=1×1887+204，1887=9×204+51，204=4×51，故1887与2091的最大公约数是51，故答案为：51．15.已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈R），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈R），y=h（x）满足：对任意x∈R，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．16.函数，则的最大值为

.参考答案：17.计算：=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由偶函数的定义，得，即，解得，；（2）由函数和方程的关系，将有关函数值的问题转化为方程的根的问题，通过函数图像求解.通过判断函数在R上单增，所以当且仅当时，，即，整理变形得；由已知当时，即时，有两个不同的实数解；利用函数的图像知，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，所以得.试题解析：解：（1）若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故；

………………5分（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，所以在R上单增，且；………………7分则可化为，

………………8分又单增，得，换底得，即，令，则，问题转换化为在有两解，令，，，作出与的简图知，解得；又，故．

考点：题目主要考察函数的奇偶性；方程与函数的综合应用.19.（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数m的值;（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤320.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图．【分析】（1）沿AD方向看到的面为平面PAB在平面PCD上的投影，从而可得主视图；（2）先证明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再证明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【解答】解（1）正视图如下：主视图面积S==4cm2．（2）∵PD⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，∵AB⊥AD，PD?平面PAD，AD?平面PAD，PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD，又DE?平面PAD，∴DE⊥AB，∵E是PA的中点，AD=PD，∴DE⊥PA，又AB?平面PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴DE⊥平面PAB，又DE?平面CDE，∴平面CDE⊥平面PAB．21.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程参考答案：解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.

所以求双曲线方程为:略2