2022年江西省赣州市湖新中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年江西省赣州市湖新中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若向量，且点坐标为，则点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设，，，当，且时，点在（

）

A．线段AB上

B．直线AB上C．直线AB上，但除去A点

D．直线AB上，但除去B点参考答案：B略3.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2} B．{1，2} C．{﹣1，2} D．{2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】找出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥2}，∴A∩B={2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题得抛物线的标准方程为．5.设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．6.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16 B．4

C．8 D．2参考答案：B7.已知等差数列中，,则的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A略8.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点： 集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．专题： 计算题．分析： 利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．解答： 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．点评： 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．9.设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（） A． f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称 B． f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称 C． f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称 D． f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称参考答案：C略10.设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把z=1﹣i代入+z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于

.参考答案：答案:412.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：13.已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则

．参考答案：14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．参考答案：8﹣2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V圆柱体=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．15.设二次函数的值域为，则的最大值为__参考答案：16.若函数是奇函数，则____________。参考答案：17.已知，且，则向量与向量的夹角是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。（1）求函数解析式；（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。参考答案：（1）（2）

（3）3解：（1），∴，联立解得（2）∵，∴，∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴又，

相加有，∴（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设，∴，∴

∴或，n∈N+

故kmin=319.已知函数，函数图象在处的切线与x轴平行.(1)讨论方程根的个数；(2)设，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数b的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）【分析】(1)先根据函数图象在处的切线与x轴平行可求的值，然后求出函数的极值，从而可得根的个数；(2)对于任意的，总存在，使得成立，可以转化为，进而分别求解最值即可.【详解】解：（1），由题意知，，即，解得，

故，此时，则有：x+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增

且当时，，当时，.所以，当时，方程无根，当或时，方程有一根，当或时，方程有两个根，当时，方程有三个根；（2）由题意可知，只需，

由（1）知，当时，，而，当时，，当时，，在单调递减，，所以，因为，无解，

，，无解，，，在单调递增，，此时，，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数解决切线问题，方程根的问题及最值问题，侧重考查数学建模，数学运算和数学抽象的核心素养.20.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求和；(Ⅱ)若,求的面积.高考资源网参考答案：(Ⅰ)由用正弦定理得∴即∴∵∴∴.又,∴,解得

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ),由正弦定理,得∴的面积

……12分21.已知函数.(1)若，求实数的取值范围;(2)若R,

求证：.参考答案：(1)因为，所以.

………1分

①当时，得，解得，所以;……………2分

②当时，得，解得，所以;……………3分③当时，得，解得，所以;

……………4分综上所述，实数的取值范围是.

………5分(2)因为R,

所以……………7分

……………………8分

……………………9分

.

……………