2022-2023学年辽宁省丹东市第十三中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市第十三中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+参考答案：B2.抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．3.已知集合，则（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]参考答案：A【分析】根据二次函数值域求解方法求出集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到二次函数值域的求解，属于基础题.4.直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：D5.直线同时要经过第一第二第四象限，则应满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.测得四组的值则与之间的回归直线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=（

）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)∪（3,4）参考答案：B8.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．【解答】解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为∵一个焦点为∴a2+b2=5①∵线段PF1的中点坐标为（0，2），∴P的坐标为（）将其代入双曲线的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以双曲线的方程为．故选B【点评】求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．10.在等差数列中，若，则等于（

）A．15

B．20

C．25

D．30参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________。参考答案：

解析：12.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．参考答案：

【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．14.观察下列各式：，...，则

．参考答案：

123;

15.已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。参考答案：416.（1+）（1+）结果为

。参考答案：2

略17.函数的最大值为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，p：，q：．（1）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若，“”为真命题，求实数x的取值范围．参考答案：解：（1）因为：；又是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，则，得，又时，所以．（2）当时，：，：或．因为是真命题，所以则．

19.如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；（Ⅱ）若线段，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为，

设直线的斜率为，，,中点则，，所以，又，所以

故直线的方程是：

(Ⅱ)设直线的方程为，

与抛物线方程联立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直线的方程是：，即

略20.（本题10分）已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。

（1）求、的值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由于函数的对称轴为直线，，所以在单调递增，

则，解得：。（4分）

（2）由（1）知：

所以（6分）

因为，所以，

所以的最小值为0。（9分）

所以（10分）21.（本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案：解：(1)将α＝代入C1中．对C1，C2消参后联立方程组求交点坐标；(2)对C1消去参数t化为普通方程，求出点A坐标．从而求出点P坐标，消去参数可得普通方程．(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：(α为参数)．P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．略22.已知函数在点处的切线方程为.（1）求a、b的值；（2）求f(x)在R上的极值.参考答案：（1）；（2）极小值为－4，极大值为28.【分析】（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，再利用切点既在切线上又在函数图象上，列出两个方程，即可求出、的值；（2）利用导数求极值的步骤，求导，再求导函数零点