2021高考数学（文）倒计时冲刺模拟卷8（含答案）

高考数学（文）倒计时冲刺模拟卷8（含答案）

1、设i是虚数单位,若复数Z=」F/UZ=（）

1-i3

D.l--i

2

2、设集合U={l,2,3,4,5},A={l,2,3},B={2,5}j"Ac(G8)=()

A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}

3、己知定义在R上的函数/(x)在(-00,-2)上是减函数,若8(力=/(x-2)是奇函数，且

g(2)=0,则不等式4(x)W0的解集是()

A.^—oo,—2]D[2,+oo)

B.[—4,—2][0,+oo)

C.(—oo,-4]u[—2,+oo)

D.(-00,-4]3。,+00)

4、已知实数a(a〉0且a/1),x,则“优>1”的充要条件为()

A.0<a<l,x<0

B.a>l,x>0

C.(«-l)x>0

D.xW0

5、在等比数列｛%｝中，若2=4,则。2・4等于（)

6、阅读程序框图，运行相应程序,则输出，的值为（）

x+3y+520

7、已知实数的最小值为｛x+y-l<0,z=x+2y的最小值为Y则实数。的值为

x-va>0

8、已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则

剩余部分的表面积为（）

俯视图

A.-B.3+6C,吐8D.

32

9、已知实数a、匕是利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,设事件

A=（a—l）2+（/I）2>L则事件A发生的概率为（）

A.1-—

16

71

16

C.1--

4

D.7

10、双曲线方程为Y-2y2=1,则它的右焦点坐标为()

、

A.

7

,0

c.

D.MM

^^+cosC=3,且△ABC

11、△ABC中，角A,民C所对的边分别为列为c,若2cos2

22

的面积为工。2,则。=()

4

71

A.

71

B.T

至

c乃

6-6

空

万

D.3-3

12、若函数〃制=依4+加+C满足/，⑴=2,则/(_1)=()

A.-lB.-2C.2D.0

13、已知在等腰直角AA5C中，忸⑷=忸。=2,若衣=24瓦则等于

14、log4(3a4-4b)=log24ab,PPJa+h的最小值是.

15、若直线y=gx+4与圆0*2+3；2=14相交于4g两点，则|的=,

16、下列命题：

①函数y=sin1(2x+§7TJ\的单调减区间为k7r+—7T,k/r+—77r,k&Z；

②函数y=geos2x-sin2x图象的一个对称中心为(二,0;

③已知£=(1,2)出=(1,1),则万在B方向上的投影为述；

2

④若方程sin(2x+q卜=0在区间0,|上有两个不同的实数解Hx,则西+々=看

其中正确命题的序号为

17、己知在等比数列｛4｝中，q=2,且6，々，%一2成等差数列.

L求数列｛4｝的通项公式;

2.若数列｛2｝满足：—+21og7«„-l,求数列｛2｝的前〃项和S..

18、如图，在三棱柱ABC—A与G中，A&_L平面ABC,AA8C为正三角形，

的=A5=6,。为AC的中点

1.求证:平面Bq。，平面ACC,4

2.求三棱锥C-8G。的体积

19、某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训I,在三个批次中男、女教职工

人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是

0.16.

第一批次第二批次第三批次

女教职工196Xy

男教职工204156Z

1.求X的值；

2.现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽

取教职工多少名？

3.己知y296,z296,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

V2V23

20、已知椭圆。：/+会=1(。＞。＞0)过点(1,；),且长轴长等于4.

L求椭圆。的方程，

2.耳，乃是椭圆C的两个焦点，圆。是以由用为直径的圆，直线/:y="+〃?与圆。相

--------3

切，并与椭圆C交于不同的两点A,B,若0403=-一，求左的值.

2

21、设函数〃x)=cln+吴+阳公凡"0),口LfQ)的极值点.

1.若x=l；为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用C表示)；

2.若/(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.

22、在直角坐标系中，曲线G的参数方程为｛”=Gc°sa(其中。为参数)，曲线

y=sina

2

c2:(%-l)+/=l,以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系

1.求曲线G的普通方程和曲线g的极坐标方程

2.若射线6=工(夕＞0)。=工(0＞0)与曲线GC分别交于两点，求

66

23、［选修4—5:不等式选讲］

已知函数/(x)=2|x+1|+|x-a|(«eR).

1.若a=1,求不等式〃力25的解集;

2.若函数/(灯的最小值为3,求实数a的值.

答案

1.C

i_i_i-(1-i)_1+i1i

解析:=------==—i-

1-i3-l-i(l+i)(l-i)222

2.D

3.C

解析：由g(x)=/卜一2)是把函数/(x)向右平移2个单位得到的，且g(2)=g(0)=0,

〃Y)=g(_2)=_g(2)=0J(_2)=g(0)=0,

结合函数的图象可知，当或时，4(X)WO.故选:C.

解析：由知，ax>a°

当0<。<1时，x<0：；

当a>l时，x>0,

故"优>1”的充要条件为"-l)x>0

故选C.

5.C

解析：根据等比数列的性质知4q=4=4?=16.故选C.

6.B

7.B

8.B

解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体A3。。-AUG2截去三棱锥

2-ACO和三棱锥3—后的剩余部分.

D

其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为母的等边三角形,

所以其表面积为6x—+12+2X-X(A)2=3+J^.

22

故选B.

9.A

解析：如图所示，a、h表示图中的单位正方形，满足题意的点位于阴影部分之内，利用几何

1(if

—X71X|

=1-—

16

21

解析：双曲线方程》2—2y2=l化为光2一千=1,."2=1,2l23V6

b=?；Ac二，c=――,

22

2

([Z\

所以右焦点为1—2,0.

点评:本题主要考查双曲线的基本性质.在求双曲线的焦点时,一定要先判断出焦点所在位置,

在下结论，以免出错.

11.A

12.B

解析：/l(x)=W+2Z7x,/,(l)=4tz+2Z?=2,

所以,尸(一1)=』_力=_(加+2b)=_2,故选B

13.-2

14.7+4A/3

解析：由1084(3。+4力)=1082，^,得3。+4/?=。〃，且。>0/>0,工a=4J由a>0,

h-3

得

b>3.."+-="0-=：+43-3)+12一工_+722旧+7=40+7

b-3b-3b-3

(当且仅当匕-3=上一时取等号)，即a+。的最小值为7+46.

b-3

15.2M

16.①②③④

17.1.设等比数列｛4｝的公比为q

•••4,。2，。3―2成等差数列

..2〃2=Q]+(。3—2)=2+(%―2)—%

n｝

/.<7=—=2=>6rw=ayq~=2"(〃GN*)

a2

2.••也=，+2log,a“一1=(与‘+210g22"-1=心"+2〃—1

凡一22

.••S“=(g+l)+[(g)2+3]+吟y+5]+…+吟)"+(2〃-1)]

=[(+(；>+(权+…+(g力+口+3+5+…+(2〃-力

—(])】n-[l+(2n-l)],1„a、

=---------+-------------=〃-一(-)+1(〃wN)

122

解析：

18.1.证明：因为J•底面A8C,所以AA_LBO,

因为底面ABC正三角形，。是AC的中点，所以BD，AC,

因为A41cAe=A，所以8。，平面ACgA，

因为平面BDu平面BQ。，所以平面BCQ±平面ACGA

2.由1知AABC中，BD1AC,8。=BCsin60°=3百,

所以%。=卜3乂36=券

所以VC-BC,D=K--C,BD*6=9百

x

19.1.由」-=0.16,解得x=144

900

2.三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,设应在第三批次中抽取m

m

名，则旦=上5土4，解得加=12。

200900

应在第三批次中抽取12名.

3.设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为

数对(y,z),

由2知y+z=200(y,zeN,y>96,z>96),

则基本事件总数

有:辆』蝌螟幽2噌城MU舞/辨，獭®:搦瞅o螂!国娥I强跳.

触爵螂触鼠蜿,触蚪鬟:*，共9个，

而事件A包含的基本事件有:融以电罐“共4个，

，P(A)=[

解析：考点：L分层抽样方法;2.用样本的数字特征估计总体的数字特征;3.等可能事件的概

率

20.1.(1)由题意，椭圆的长轴长2a=4,得a=2,

因为点(1」)在椭圆上，所以，+==1得。2=3,

22

所以椭圆的方程为Z+匕=1.

43

2.由直线/与圆。相切，得->」一=1,即/=1+r,

22

三+乙=1

设4。，%),8(々，必)，由｛43'消去y,整理得(3+4左2)n2+8也吠+4m2—12=0

y=kx-\-m,

由题意可知圆。在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以

8kmW-12

22

y•必=(峪+m)(kx2+m)=kx1-x2+km(x、+x2)+m

222

,24m-127.8km、23m-\2k

-k'--------+km(--------)+m~

3+4/3+4火2，3+4表2

4痴-123加一12公7m272k2-12

所以X1+X•%

3+4左23+4左2—3+442

._5.5々2

因为根2=1+公，所以X・々+>1=34k2

又因为砺•砺=—』，所以三名=_3,r=_1,得上的值为±立.

23+4二222

21.1.f(x)的单调递增区间为(0,l),(c,T8)；单调递减区间为(l,c).

2.--<c<0

2

22.1.解：由｛得一+丁=1

y=sina3

所以曲线G的普通方程为方+丁=1

把尤=/?cose,y=/?sin。，代入(x-l)2+y2=1

得到(/?cos9-iy+(°sine)~=1

化简得到曲线C2的极坐标方程为p=2cos。

2.依题意可