新高考2023届高考数学二轮复习专题突破精练第50讲排列组合学生版

第50讲排列组合一．选择题（共6小题）1．（2021春•夏津县校级期中）有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有不同的装法．A．240 B．120 C．600 D．3602．（2021•铁东区校级三模）已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有A．1880 B．1440 C．720 D．2563．（2021春•杭州月考）有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有A．96 B．48 C．36 D．244．（2021春•张家港市期中）5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有A．60种 B．90种 C．150种 D．240种5．（2021•西湖区校级模拟）将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为A．1344 B．1638 C．1920 D．24866．（2021•镇海区校级模拟）在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品．已知某药店有4种不同类型的口罩，，，，其中型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）．今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有A．330种 B．345种 C．360种 D．375种二．填空题（共24小题）7．（2021春•湖南月考）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位偶数．（用数字作答）8．（2021•西湖区校级模拟）某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有种．9．7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有不同的排法．10．（2021春•徐汇区校级期末）7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有种不同的排法．11．把6名学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和并不能分到三车间，则不同的分法有种．12．（2021•浙江二模）给如图染色，满足条件每个小方格染一种颜色，有公共边的小方格颜色不能相同，则用4种颜色染色的方案有种，用5种颜色染色的方案共有种．13．从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每个面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色．则不同的染色方法共有种．（注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．14．（2021•宁波期末）如图，对“田”字型的四个格子进行染色．每个格子均可从红、黄、蓝三种颜色中选一种，每个格子只染一种颜色，且相邻的格子不能都染红色，则满足要求的染色方法有种．15．（2021春•孝南区校级期中）正五边形中，若把顶点、、、、染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种．16．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有种．17．（2021春•丽水期末）某城市街区如图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从点到点的最短路径的走法有种．18．（2021春•田家庵区校级期中）来自甲、乙、丙三个班的5名同学站成一排照相，其中甲班有2人，乙班有2人，丙班有1人，仅有一个班同学有的相邻站法有种．19．（2021•浙江期中）高三年级有3名男生和3名女生共六名学生排成一排照相，要求男生互不相邻，女生也互不相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同排法有种（用数字作答）．20．（2021•浙江模拟）将，，，，，六个字母排成一排，其中，相邻，且，在，的两侧，则不同的排法共有种．（用数字作答）21．（2021•椒江区校级模拟）某学校将一块长方形空地分成如图所示的八块，计划在这八块空地上种花．已知空地1，2上已经种了花，其余空地需从，，，，这5种花中选择若干种进行种植，要求每块空地只种一种花，且有公共顶点的两块空地种的花不能相同，则不同的种植方案有种．22．（2021•温州模拟）有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有种．23．（2012春•南岗区校级月考）5本不同的书，分给三名同学，每人至少一本，则不同的分配方法种数为．24．（2021春•渝中区校级期中）方程的非负整数解共有组．25．（2021春•河西区期中）现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有．26．（2004•浦东新区校级模拟）将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有种．（三种颜色必须用全，以数字作答）27．（2017春•和平区期末）一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的顺序填写志愿表．若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有种不同的填法（用数字作答）．28．（2021•西湖区校级模拟）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了，，三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加，项目，乙不能参加，项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）29．（2021•海淀区校级三模）从4男2女共6名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）30．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地区至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有种．三．解答题（共10小题）31．现有8个人男3女）站成一排．（1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？（5）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？（6）其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？（7）男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？（8）第3和第6个排男生，有多少种不同排法？（9）甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？32．把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？33．8人排成两排，每排4人，下列各有多少种不同的排法？（1）甲、乙在前排两端，丙在后排左端；（2）甲、乙在前排，丙在后排．34．设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）．（1）分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？（2）分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？（3）平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？（5）分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？（6）分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？（7）平均分成3份，共有多少种不同的分法？（8）分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？35．本4本不同的书，下列情况各有多少种不同的分法？（1）分成2堆，一堆1本，一堆3本；（2）分成2堆，每堆2本．36．（1）4本不同的书平均分成2堆，有多少种不同的分法？平均分给2个人有多少种不同的分法？（2）4本不同的书分成2堆，每堆至少1本，有多少种不同的分法？分给2个人，每人至少1本，有多少种不同的分法？37．有12本不同的书．（1）分给甲、乙、丙、丁四人，每人3本，有几种分法？（2）若4堆依次为1本，3本，4本，4本，有几种分法？（3）若平均分成3堆，有几种方法（只要求列出算式）？38．（2021春•翠屏区校级期中）由数字0，1，2，3，4．回答下列问题：（1）从中任取两个数，求取出的两个数之积恰为偶数的不同取法有多少种？（2）可组成多少个无重复数字