2021届宁波十校3月数学模拟试卷

2021届宁波十校3月数学模拟试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1.已知复数z=.（i为虚数单位），则|z|=（）

A.4B.V26C.572D.2函

x-y+2>0,

2.若实数x,y满足约束条件•x+y-440,,则z=x-2y的最小值是（）

,y>0,

A.-7B.-5C.-2D.4

3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（单位：cmD（）

A.2B.4

4.下列命题为真命题的是（）

A.函数y=tanx是增函数B.函数'=卜皿乂的最小正周期是2乃

C.函数y=|2x-l|的图象关于直线x对称D.函数y=的图象关于点（-1,-1）对称

5.设阳，〃为空间中两条不同直线，a,/?为两个不同平面，已知则〃力”是

“机〃〃”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

D

22

7.已知双曲线C:^—方=1（。>0/>0）的右顶点为A，左焦点为F,动点B在C上.当时，有

•=则C的离心率是（）

A.&B.-C.V3D.2

2

8.（2021届宁波十校3月模拟8）现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球,

各盒子中球的个数互不相同，则不同方法的种数是（）

A.28B.24C.18D.16

x2+4x,x<0

9.已知函数/（力=|।则函数g（x）=/[/（x）-5]的零点个数是（）

ex—,x>0

x

A.3B.4C.5D.6

10.设U是一个非空集合，尸是U的子集构成的集合.如果尸同时满足：①06/；②若ABE尸，则

An（*B）eF且AUBWE,那么称尸是U的一个环.下列说法错误的是（）

A.若-={1,234,5,6},则尸={0,{1,3,5},{2,4,6},U}是U的一个环

B.若"={4力,。},则存在U的一个环F,厂含有8个元素

C.若（/=2,则存在。的一个环E,尸含有4个元素且{2},{315}eF

D.若（7=1<,则存在U的一个环产，F含有7个元素且[0,3],[2,4]e尸

非选择题部分（共110分）

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11.已矢口（1-X）-（2x+1），=%+qx+a/2+…%X，,则为=.a,+a3+a5+a7=

12.右图是函数/（x）=sin（<wx+*）®>0,0<e〈》）的部分图像，则<y=，（p=.

13.已知随机变量g的分布野1三

4234

12

Pa——a

33

7-

且E（g）=万，则实数“=,若随机变量〃=>3,则£>（〃）=.

14.已知A(2,2),B,C是抛物线f=2/?y(p>0)上不同的三个点，直线AB,AC为圆x?+(y-2)2=1的

两条切线，则口=,直线BC的斜率左=.

37

15.若正数°,匕满足a+b+2=a6,则--+----的最小值是____________.

a-\b-\

16.己知e为单位向量，若0>〃€卜印》1-2&=&b"-6|),且(a-e)(/>-4=0,则|“一目的取值范围

是.

17.已知a>0,AeR,若辰_加+同4加4+(a+加卜?+6对任意xe；,2都成立，则蓝的取值范围

是.

三、解答题：5小题，共74分

18.(本题14分)已知ZSABC中，角A,8,C所对的边分别为a",c,且2(尔Cc)C伪+=.

(1)求角C的大小；

(2)求si/A+sin"的取值范围.

19.(本题15分)如图，已知△ABC与△BCD所在平面互相垂直，ZBAC=60°,NBGD=90°,AB=AC,

CD=2BC,点P,。分别在边B£>,8上，沿直线PQ将△P。。翻折，使。与A重合.

(1)证明：ADLPQ；

(2)求直线AP与平面ABC所成角的正弦值.

20.(本题15分)已知数列｛%｝的前"项和为S“，«„=1-2S„,数列也｝为等差数列，其前〃项和为

4=1,7]()=55.

⑴求打;

(2)证明：对〃+++

邛吟T；

21.(本题15分)如图，过椭圆耳+y2=l的左右焦点冗，心分别作直线A5,CD,交椭圆于A,B,

C,。四点，设直线AB的斜率为女(女片0).

(1)求(用k表示)：

(2)若直线AB,C。的斜率之积为求四边形AC8O面积的取值范围.

2

*

x

x

22.(本题15分)已知函数f(x)e=Y+lnx-x,其中e=2.71828.••是自然对数的底数.

(1)若曲线y=/(x)与