2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级下学期期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式的值为零，则（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣22．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．该中学八年级学生是总体 B．这100名八年级学生是总体的一个样本 C．每一名八年级学生的视力是个体 D．100名学生是样本容量4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80 C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝1005．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC＝2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．127．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25° B．30° C．50° D．55°8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1） B．图象在第一、三象限 C．当x＞﹣1时．y＞2 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（）A． B．3 C． D．410．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．分式，，的最简公分母是．12．方程x2﹣3x＝0的根为．13．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为．14．小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201596则通话时间不超过10min的频率为．15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m＝0有实数根，则m的取值范围是．16．已知A（﹣3，y1）、B（，y2）、C（，y3）是反比例函数y＝（常数k＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”号连接）17．如图所示，在△ABC中，BC＝4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝．18．如图，正方形ABCD内有两点E、F，AE⊥EF，CF⊥EF，且AE＝2，EF＝3，FC＝4，则正方形ABCD的面积等于．三.解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：（1）﹣；（2）÷（a﹣）．20．解方程：（1）+＝1；（2）（x﹣2）2＝6﹣3x．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．22．某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（I）在这次随机调查中，样本容量为；（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于°；（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于．23．如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为．（直接写出答案）24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，求k的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，并与反比例函数y2＝（k＞0，x＞0）的图象交于点为C（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积等于，求点P的坐标；（3）观察图象，直接写出使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围．（直接写出答案）27．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点F，连接DE．（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）求证：△ADE∽△ABC；（3）若BE＝CE＝，CD＝1，求DF的长．28．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．

参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.请将选择题的答累用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1．若分式的值为零，则（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】根据分式值为零的条件可得x+2＝0，且x﹣3≠0，再解即可．解：由题意得：x+2＝0，且x﹣3≠0，解得：x＝﹣2，故选：D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．该中学八年级学生是总体 B．这100名八年级学生是总体的一个样本 C．每一名八年级学生的视力是个体 D．100名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A、该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；B、这100名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；C、每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意；D、100是样本容量，故本选项不合题意．故选：C．4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝80 C．80（1+2x）＝100 D．80（1+x2）＝100【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：A．5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．6．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC＝2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△CEG的面积．解：∵EC＝2BE，∴＝，∵AB∥DE，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2，∴＝，∴S△CEG＝8，∴△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为8，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25° B．30° C．50° D．55°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1） B．图象在第一、三象限 C．当x＞﹣1时．y＞2 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．解：A、反比例函数y＝﹣，图象经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、反比例函数y＝﹣，图象在第二、四象限，故此选项错误；C、反比例函数y＝﹣，当x＞﹣1时，y＞2或y＜0，故此选项错误；D、反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随着x的增大而增大，故此选项正确；故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（）A． B．3 C． D．4【分析】首先根据菱形的性质可得BG＝GD，然后设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，再根据勾股定理可得y2+22＝（6﹣y）2解答即可．解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG＝GD，∵AD＝3AB，且AB＝2，∴AD＝6，设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2＝GB2，∴y2+22＝（6﹣y）2，解得：y＝，故选：A．10．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，）【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝，MO＝3，进而得出答案．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，∴∠EAO＝∠COM，又∵∠AEO＝∠CMO＝90°，∴△AEO∽△OMC，∴，∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，在△ABN和△OCM中，，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN＝CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN＝，∴CM＝，∴，∴MO＝3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填写在答题卡相应位置上.11．分式，，的最简公分母是6a2b2．【分析】确定最简公分母的方法得出最简公分母．解：分式，，的分母分别为：ab，3b2，6a2b，故最简公分母是：6a2b2．故答案为：6a2b2．12．方程x2﹣3x＝0的根为x1＝0，x2＝3．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解：因式分解得，x（x﹣3）＝0，解得，x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．13．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为1．【分析】先把点A（a，b）代入反比例函数y＝，求出ab的值，进而可得出结论．解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝2，∴ab﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1．14．小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201596则通话时间不超过10min的频率为0.7．【分析】根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min的频率，本题得以解决．解：由表格可得，通话时间不超过10min的频率为：＝0.7，故答案为：0.7．15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4×4m≥0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4×4m≥0，解得m≤．故答案为m≤．16．已知A（﹣3，y1）、B（，y2）、C（，y3）是反比例函数y＝（常数k＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1．（用“＜”号连接）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．解：∵k＝＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∴A（﹣3，y1）在第二象限，且﹣3＜0，∴0＜y1．又∵＞＞0，B（，y2）、C（，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜0，故y1，y2，y3的大小关系为y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．17．如图所示，在△ABC中，BC＝4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝8．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB＝PG，EP+PB＝EG，由EG∥BC，推出＝＝2，即可求出EG解决问题．解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G＝∠GBC，∵∠GBC＝∠GBP，∴∠G＝∠PBG，∴PB＝PG，∴PE+PB＝PE+PG＝EG，∵CQ＝EC，∴EQ＝2CQ，∵EG∥BC，∴＝＝2，∵BC＝4，∴EG＝8，∴EP+PB＝EG＝8，故答案为818．如图，正方形ABCD内有两点E、F，AE⊥EF，CF⊥EF，且AE＝2，EF＝3，FC＝4，则正方形ABCD的面积等于．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB＝AC•sin45°，即可求出正方形的边长．解：连接AC，∵AE⊥EF，EF⊥FC，∴∠E＝∠F＝90°∵∠AME＝∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE＝2，EF＝3，FC＝4，∴，∴EM＝1，FM＝2，在Rt△AEM中，AM＝，在Rt△FCM中，CM＝，∴AC＝AM+CM＝3，在Rt△ABC中，AB＝BC，AB2+BC2＝AC2＝45，∴AB2＝故正方形ABCD的面积为．故答案为：．三.解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：（1）﹣；（2）÷（a﹣）．【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，进而运用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣＝＝＝2；（2）原式＝÷＝•＝．20．解方程：（1）+＝1；（2）（x﹣2）2＝6﹣3x．【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可；（2）先移项，再因式分解法解方程即可求解．解：（1）方程两边都乘x（x+1）得2（x+1）+x2＝x（x+1），2x+2+x2＝x2+x，解得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x+1）＝2≠0，故原分式方程的解是x＝2．（2）（x﹣2）2＝6﹣3x，（x﹣2）2+3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2+3）＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当m＝2+时，原式＝＝＝+1．22．某中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校范围随机抽取了若干名学生进行调查，调查过程中提供了五种上学方式：“步行、自行车、公交车、私家车、其他”供每一位被调查的学生选择，每人只能选其中一项，且不能不选．现将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（I）在这次随机调查中，样本容量为80；（2）补出条形统计图中上学方式为“步行”的部分；（3）扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于117°；（4）估计该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400．【分析】（1）根据骑自行车的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数乘以“步行”所占的百分比即可得出“步行”的人数，从而补全统计图；（3）先求出公交车的人数，再用360°乘以坐公交车人数所占的百分比即可得出答案；（4）用该校的总人数乘以“私家车”的人数所占的百分比即可．解：（1）这次随机调查中抽取的总人数是：12÷15%＝80（人），则样本容量为80；故答案为：80；（2）步行的人数有：80×20%＝16（人），补全统计图如下：（3）公交车的人数有：80﹣12﹣16﹣20﹣6＝26（人），扇形统计图中上学方式为“公交车”部分的圆心角度数等于：360°×＝117°；故答案为：117；（4）根据题意得：1600×＝400（人），答：该中学全校所有学生中上学方式为“私家车”的人数等于400人；故答案为：400．23．如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为（0，﹣1）．（直接写出答案）【分析】（1）根据旋转的性质可将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，即可得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1；（2）根据点C2的坐标为（2，﹣4），即可在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，根据旋转的性质即可将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心点P的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，进而根据AF＝DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB＝AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．25．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，求k的值．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△＝b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）根据一元二次方程的解的意义以及根与系数的关系可得，x12﹣2kx1＝﹣（x1+k2），x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，代入x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，整理得，k2﹣2k﹣3＝0，解方程即可．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．∴△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，解得k≤；（2）∵此方程有两个实数根x1，x2，∴﹣（2k﹣1）x1+k2＝0，x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∴x12﹣2kx1＝﹣（x1+k2），∵x12﹣2kx1﹣x2+2x1x2＝4，∴﹣（x1+k2）﹣x2+2x1x2＝4，∴﹣2k+1﹣k2+2k2＝4，整理得，k2﹣2k﹣3＝0，解得：k1＝3，k2＝﹣1，∵k≤，∴k＝﹣1．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，并与反比例函数y2＝（k＞0，x＞0）的图象交于点为C（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴上一点，且△PBC的面积等于，求点P的坐标；（3）观察图象，直接写出使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围＜x＜．（直接写出答案）【分析】（1）先把C（m，2）代入y1＝2x﹣3，求出m，得到C点坐标，再将C点坐标代入y2＝，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据△PBC的面积等于以及S△PBC＝S△PAC+S△PAB求出PA，进而求出点P的坐标；（3）根据图象找出双曲线落在直线上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：（1）∵一次函数y1＝2x﹣3的图象过点C（m，2），∴2m﹣3＝2，解得m＝，∴C（，2），∵反比例函数y2＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝×2＝5，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）∵一次函数y1＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（，0），B（0，﹣3）．∵△PBC的面积等于，C（，2），∴S△PBC＝S△PAC+S△PAB＝AP×2+AP×3，∴AP＝，∴P（﹣1，0）或（4，0）；（3）根据图象可知，使y2＞y1＞0成立的自变量x的取值范围是＜x＜．故答案为：＜x＜．27．如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点F，连接DE．（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）求证：△ADE∽△ABC；（3）若BE＝CE＝，CD＝1，求DF的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）利用两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明即可．（3）过点E作EN⊥ED交BD于N，过点E作EM⊥DN于M．利用相似三角形的性质证明△END是等腰直角三角形，再证明△EMF≌△CDF即可解决问题．【解答】（1）证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC．（2）证明：∵△ADB∽△AEC，∴＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．（3）解：过点E作EN⊥ED交BD于N，过点E作EM⊥DN于M．在Rt△BEC中，∵BE＝EC＝，∠BEC＝90°，∴BC＝BE＝，∵∠BDC＝90°，∴BD＝＝＝3，∵∠EFB＝∠DFC，∠BEF＝∠CDF＝90°，∴△BFE∽△CFD，∴＝，∴＝，∵∠EFD＝∠BFC，∴△EFD∽△BFC，∴∠EDF＝∠BCF＝45°，∵∠NED＝90°，∴∠END＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED，∵∠BEC＝∠NED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∵BE＝CE，∴△