初高中物理衔接精编导学练第12讲 追及相遇问题（解析版）

第12讲追及相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。2.分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰【例1】汽车甲从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，5s后汽车乙从A点以2m/s的初速度、的加速度追赶汽车甲，且恰好在B点追上汽车甲。两汽车均视为质点，且在同一直线上运动．下列说法正确的是（

）A．汽车乙在A点时与汽车甲间的距离为25mB．汽车乙在A点时与汽车甲间的距离为12.5mC．汽车乙追上汽车甲前，两车间的最大距离为14.75mD．汽车乙追上汽车甲前，两车间的最大距离为32.5m【答案】BC【详解】AB.汽车乙在A点时与汽车甲间的距离为选项A错误，B正确；CD.汽车乙追上汽车甲前，当乙车启动后经过时间t两车速度相等，即解得t=1.5s；v=6.5m/s此时两车距离最大，则两车间的最大距离为选项C正确，D错误。故选BC。【例2】A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3m。下列说法中正确的是（）A．两车在前4s内运动方向相反B．两车在前6s内B车的速度变化更快C．前4s内A车比B车多运动了40mD．两车在t＝0时相距33m【答案】D【详解】A．由v-t图像可知在前4s内两车的速度均为正，所以两车运动方向相同，选项A错误；B．v-t图线斜率的绝对值表示物体加速度的大小，由图可知A车的加速度较大，即A车的速度变化更快，选项B错误；CD．两车同向运动，当后者的速度大于前者的速度时，两者之间的距离变小，当后者的速度小于前者的速度时，两者之间的距离变大，速度相等时距离最近，故4s末两车相距最近，最近为3m，由图可知前4s内A车比B车多运动了30m，所以t＝0时两车相距33m，选项C错误，D正确。故选D。1．如图所示，为甲、乙两辆汽车运动的v－t图像。t＝0时刻，两汽车位于同一起跑线上。下列说法正确的是（）A．乙车起跑时，甲车运动了1m B．两车相遇之前的最大距离为4mC．t＝4s时两车相遇 D．t＝3s时两车相遇【答案】A【详解】A．根据图像与横轴围成面积表示位移，时乙车起跑，甲车已经运动的位移为故A正确；BD．由图像可知，时两车速度相等，此时两车距离是相遇之前的最大距离，根据图像与横轴围成面积表示位移可得故BD错误；C．根据图像与横轴围成面积表示位移，前内两车的位移分别为；由于可知时两车不相遇，故C错误。故选A。2．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车。人和车的反应时间之和为1s，为使汽车不撞上障碍物，刹车的加速度大小至少为（  ）A． B． C． D．【答案】C【详解】汽车匀速行驶的速度反应时间内，汽车做匀速运动减速过程位移为则汽车行驶必要的安全距离为解得故选C。3．汽车正以的速度在平直的公路上前进，在它的正前方s处有一辆自行车以的速度做同方向的匀速直线运动，若汽车立即刹车做加速度大小为的匀减速运动，若汽车拾好不碰上自行车，则s的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设汽车初速度为v1，自行车速度为v2，经过ts两者速度相等，此时相距最近，有v1+at=v2解得t=3s此时汽车前进的距离为自行车前进的距离为若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为故A正确，BCD错误。故选A。4．甲乙两车在同一直道上从同一地点同时出发，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，图线在5s末时相交，则下列说法不正确的是（）A．前5s内平均速度相同 B．甲车速度一直大于乙车速度C．5s末时甲车和乙车在同一位置 D．时两车相距最远【答案】B【详解】A．根据题意，由图可知，前5s内两物体的位移相同，则平均速度相同，故A正确；B．图像的斜率等于速度，可知甲车速度先小于乙的速度，后大于乙车速度，故B错误；C．甲乙从同一位置出发，由图像可知，5s末时甲车和乙车在同一位置，故C正确；D．根据题意，对甲车，由运动学公式有解得乙的速度当两车速度相等时相距最远，则有可得即此时两车相距最远，故D正确。本题选不正确的，故选B。5．甲、乙两物体位于同一直线上，时刻甲在乙的右侧16m处，之后它们向右运动的速度图像如图所示，则以下说法正确的是（）A．乙不可能追上甲 B．时乙追上甲C．在前4s内甲乙两物体位移相等 D．乙甲之间的最小距离为12m【答案】ACD【详解】ABD．依题意，可知时甲、乙速度相同，此时二者相距最近，根据图像围成的面积表示位移，可得二者的最小距离等于所以此时乙还没有追上甲，由图像知该时刻以后甲的速度一直大于乙的速度，二者之间的距离将越来越大，乙不可能追上甲，故AD正确，B错误；C．根据图像的围成的面积表示位移大小，得在前4s内甲的位移为；所以，在前4s内两物体的位移相等，故C正确。故选ACD。6．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车为，自行车为，（x的单位为m，t的单位是s）则下列说法正确的是（

）A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．汽车在停止运动前加速度大小为C．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标D．在汽车停止运动前，自行车和汽车最远相距【答案】ABD【详解】AB．汽车为，对比公式，可知初速度v0=12m/s加速度a=-2m/s2即汽车做匀减速运动加速度大小为；自行车x＝6t，可知自行车做速度为v=6m/s的匀速直线运动，故AB正确；C．当两者再次同时经过同一位置时位移相等，则有x=12t-t2=6t解得t=6s则x=36m即它们距路标36m，故C错误；D．当两车的速度相等时，相距最远，则有解得自行车和汽车最远相距故D正确。故选ABD。7．某玩具汽车生产厂家为了测试玩具汽车的性能，进行了如下的测试，现使甲、乙两玩具汽车沿平直的公路行驶，时刻两汽车刚好并排并且汽车甲开始启动，利用计算机描绘了两汽车的的关系图像如图所示。则下列说法正确的是（）A．时两汽车共速B．汽车甲的加速度大小为C．时两汽车第二次并排行驶D．的时间内，汽车乙的位移等于汽车甲的2倍【答案】BC【详解】AB．根据位移时间关系式有

可知甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。根据甲的图线可知甲的加速度为乙的速度为4m/s，根据速度公式可知，时两汽车共速，A错误，B正确；CD．2s内两汽车的位移分别为；所以时两汽车第二次并排行驶，2s内两车的位移相等，C正确，D错误。故选BC。8．甲、乙两车相距39m，同时沿平直公路做直线运动。甲车在前，以初速度v1=10m/s，加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2=4.0m/s，加速度a2=1.0m/s2与甲同向做匀加速直线运动。求：（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离；（2）乙车追上甲车经历的时间。【答案】（1）45m；（2）8s【详解】（1）甲、乙两车速度相等时距离最大，由v=v0+at得v1−a1t=v2+a2t代入数据解得t1=2.0s前2s内，对甲车有对乙车有甲、乙两车相遇前相距的最大距离：（2）甲车运动的总时间为甲车位移为乙车位移为故甲车停止时，甲、乙两车相距为x0=31.5m甲车停后，乙车以v′2=v2+a2t2=9m/s为初速度做匀加速直线运动，设再经过时间t3追上甲车代入数据解得t3=3s则乙车追上甲车经历的时间为t=t2+t3=8s9．甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力交接棒，甲在距离接力区前端处向乙发出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力区前端听到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙运动员在起跑加速阶段的第3s内通过的距离为5m，乙从起跑到接棒前的运动是匀加速运动，接力区的长度为L＝20m。求：（1）在甲、乙交接棒时乙的速度大小；（2）若不考虑接力区长度的限制，使甲、乙速度相等时完成交接棒，甲在距离乙多远时发出起跑口令。【答案】（1）；（2）25m【详解】（1）设乙运动员在匀加速阶段的加速度为a，在前2s和前3s内通过的位移分别为x2和，由运动学规律得；由题意可知联立可得设经过时间甲追上乙，由位移关系可得解得，（不合理舍去）此刻乙的速度（2）当甲、乙速度相等时，所需时间为，可得在这段时间内，乙的位移甲的位移可得故甲应在距离乙25m处发出起跑口令。10．如图所示，在无红绿灯的十字路口，甲、乙两车均以的速度分别沿相互垂直的车道匀速行驶，该路段车速不允许超过，达到此速度后做匀速运动不视为违章。甲车一直保持匀速行驶，乙车驾驶员在两车车头均距离十字路口处采取措施，他可以采用两种操作：一种是减速，让甲车先通过路口；另一种是尽快加速，在甲车到达路口之前冲过路口。已知乙车的加速或减速过程均为匀变速直线运动，甲车长，乙车长，两车宽度均可忽略。试通过计算分析：为避免相撞且不违章，在这两种操作情况下，乙车做匀变速直线运动的加速度各需满足什么条件？【答案】大于；大于