2024届湖南省长沙市长郡双语实验中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市长郡双语实验中学数学七上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数是无理数的为（）A． B． C． D．2．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．3．根据等式的性质，下列变形正确的是()A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线5．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个6．下列各式中是同类项的是（）A．和 B．和C．和 D．和7．如果是关于、的三次二项式，则、的值为（）A．， B．，C．， D．为任意数，8．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（）A．10 B．17 C．19 D．219．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了天,则所列方程为（）A． B． C． D．10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（）A．25 B．19 C．13 D．169二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．12．如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____．13．3.1415926（精确到千分位）≈__________．14．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.15．一个两位数个位上的数是，十位上的数是，把与对调，若新两位数比原两位数小，则的值为_____________16．___________度___________分．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？18．（8分）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有四个站点，每相邻两站之间的距离为千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔分钟分别在站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为千米/小时．第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距千米？一乘客在两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以千米/小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？19．（8分）如图，射线在的外部，点在的边上．请在图中按以下要求补全图形；反向延长射线，得到射线，画的角平分线，并在射线上取一点，使得．（1）作图：在射线上作一点，使得最小；（2）若，，求的度数．20．（8分）某年我国西南地区遭遇了大旱灾，处于平原地带的，，，四个村庄旱情更为严重（如图所示），为了解决村民的饮水问题，政府決定修建一个储水池分别向各村供水，为了节约资金，要求所用的水管最少．不考虑其他因素，请你确定储水池的位置．21．（8分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.(1)求大小两种货车各多少辆.(2)如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：前往A地前往B地大货车/辆a小货车/辆(3)按照上表的分配方案，若设总费用为W，求W与a的关系式(用含a的代数式表示W)22．（10分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值23．（10分）先化简，再求的值，其中，．．24．（12分）完成推理填空如图，已知，．将证明的过程填写完整．证明：∵，∴__________________（）∴________（）又∵，∴_________（等量代换）∴（）∴（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据无理数的定义求解即可．【题目详解】＝3，是有理数，故选项A不合题意；

是有理数，故选项B不合题意；是有理数，故选项C不符合题意；是无理数，故选项D符合题意．

故选：D．【题目点拨】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、B【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．【题目详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，可列方程为，故选：B．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．3、D【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【题目详解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此选项错误；

B、如果x=y，那么，故此选项错误；

C、如果，那么，故此选项错误；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．4、C【题目详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【题目点拨】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5、D【分析】根据单项式的系数和次数的概念可判断A、B，根据多项式的项和次数的概念可判断C，根据整式的定义可判断D，进而可得答案．【题目详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，所以本选项结论错误；B、单项式的次数是1，系数是1，所以本选项结论错误；C、多项式是三次三项式，所以本选项结论错误；D、在中，整式是，共有4个，所以本选项结论正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了整式的相关概念，属于基础概念题型，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．6、C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．【题目详解】A、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；B、和中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；C、和中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；D、和中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．7、B【分析】根据题意得出n=1和，然后解得m，n，即可求得答案．【题目详解】∵多项式是三次二项式，∴n=1，，则，故选：B．【题目点拨】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解．8、C【分析】通过已知多项式找出规律，判定出第10个多项式，然后根据多项式次数的定义即可得出结论．【题目详解】解：第1个多项式为：=；第2个多项式为=；第3个多项式为=；第4个多项式为=；故第10个式子为，其次数为19故选C．【题目点拨】此题考查的是探索规律题和求多项式的次数，找出多项式指数的变化规律和掌握多项式次数的定义是解决此题的关键．9、C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【题目详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.那么根据题意可得出方程，故选C.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.10、A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【题目详解】解：由条件可得：，解之得：．所以，故选A【题目点拨】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC∴△ABD≌△ACD（HL）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）∴全等三角形共1对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）故答案为1．12、1【解题分析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解．【题目详解】∵|-1-3|=4，∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6，∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．13、3.142【分析】把万分位上的数字5四舍五入即可．【题目详解】解：根据四舍五入法:（精确到千分位）≈故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．14、顺【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．故答案为：顺．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15、3【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【题目详解】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x

解得：x=3故答案为：3【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．16、345【分析】根据角度的定义，即可得解.【题目详解】由题意，得3度45分故答案为：3；45.【题目点拨】此题主要考查对角度的理解，熟练掌握，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．(2)1950元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）由利润=售价-进价作答即可．【题目详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝1．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×1＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【题目点拨】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．18、（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；（3）①千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟；②千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．【分析】（1）根据时间=路程÷速度计算即可；（2）设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米，然后根据相遇前和相遇后分类讨论，分别列出对应个方程即可求出t；（3）由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米①先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间；②先求出点P到点B的时间和乘客右侧第一辆下行车到达站的时间，比较即可判断乘客能否乘上右侧第一辆下行车，如不能乘上第一辆车，还需算出能否乘上右侧第二辆下行车，从而求出乘客从处到达站的最少时间．【题目详解】解:第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；设第一班上行车与第一班下行车发车t小时相距千米．①相遇前:．解得②相遇后:解得答:第一班上行车与第一班下行车发车后小时或小时相距千米；(3)由题意知：同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，乘客右侧第一辆下行车离站也是千米，这辆下行车离站是千米．①若千米，乘客从处走到站的时间(小时)，乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，乘客能乘上右侧第一辆下行车．(分钟)答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．②若千米，乘客从处走到站的时间(小时)，乘客右侧第一辆下行车到达站的时间(小时)，乘客不能乘上右侧第一辆下行车，乘客能乘上右侧第二辆下行车．(分钟)答:若千米，乘客从处到达站的时间最少要分钟．【题目点拨】此题考查是用代数式表示实际问题：行程问题，掌握行程问题中各个量的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．19、（1）见详解；（2）96°【分析】（1）根据题意，先补全图形，然后直接连接DG，与OC相交于点H，则线段DG的长度就是使得的值最小；（2）根据（1）中所作的图形，结合角平分线的定义，角的和差关系，得到，然后即可得到答案.【题目详解】解：（1）如图：点H为所求点；根据两点之间，线段最短，则∴最小值为：线段DG的长度.（2）如图：∵平分，∴，∵,，∴，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了复杂作图，作角平分线，作线段相等，也考查了角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算，以及两点之间线段最短，解题的关键是掌握作图的技巧，正确作出图形，从而进行计算.20、画图见解析；【分析】根据两点之间，线段最短，连接AD，BC相交的点M就是修建水池的位置；【题目详解】解：如图，连接AD，BC相交的点M就是修建水池的位置；【题目点拨】本题主要考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键.21、(1)大货车8辆，小货车12辆；(2)见解析；(3).【分析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，则小车有（10-a）辆；继而可表示出调往B的大小货车数量；（3）依据（1）的运算结果，得出前往B地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.【题目详解】(1)设大货车x辆，则小货车(20-x)辆,，20-x=12(辆),答：大货车8辆，小货车12辆(2)前往A地前往B地大货车/辆a8-a小货车/辆10-a2+a(3).【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用及列函数关系式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，