2024届上海市闵行区闵行区莘松中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2024届上海市闵行区闵行区莘松中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．观察以下一列数的特点：，，，，，，，则第个数是（）A． B． C． D．2．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A． B．C． D．3．若数据，则的值是（）A．15 B．14 C．12 D．114．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)5．﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．6．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣98．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣19．在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作米．又向南走了13米，此时他的位置在（）A．米处 B．米处 C．米处 D．米处10．﹣19的倒数为（）A．19 B．﹣ C． D．﹣1911．在，，，这四个数中，最小的数是（）A． B． C． D．12．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）A．a2和－2a B．2m2n和3nm2C．－5ab和-5abc D．x3和23二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知钟表上的时刻显示为8：00整，则此时钟表上时针与分针所成角的度数为_____．14．如图，已知相交于点，，，则的度数是__________．15．比较大小____（填“”或“”）．16．如图，已知，则下列结论正确的个数为________①平分；②平分；③平分；④平分．17．如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有（）个点．当时，这个四边形图案总的点数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角的度数．19．（5分）已知A=，B=（1）求2A-3B；（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）．20．（8分）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：用水量(单位：m3)单价（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元．根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲5月份用水16m3，则该用户5月份应交水费多少元？（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？（3）用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．21．（10分）如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M,N两点间的距离.22．（10分）一张正方形桌子可坐4人，按图1—图3的方式将桌子拼在一起并安排人员就坐．（1）两张桌子拼在一起可做人，三张桌子拼在一起可坐人，张桌子拼在一起可坐人（2）一家酒楼有60张这样的桌子，按照图1—图3方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐人（3）在问题（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐人23．（12分）某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠，规定一次性购物优惠办法：少于200元，不予优惠；高于200元但低于500元时，九折优惠；消费500元或超过500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．根据优惠条件完成下列任务：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款0.9x，当x大于或等于500元时，他实际付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据式子的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，即可求解．【题目详解】解：观察，，，，，，，的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，∴第21个数是．故选：D【题目点拨】本题考查了数字变化的规律，一般情况下，研究数字的变化规律从数字的符号，绝对值两方面分析．2、A【分析】根据获利=(售价－进价)÷进价列方程即可．【题目详解】解：根据题意可得：=15%故选：A．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键．3、C【分析】根据，得到原数小数点向左移动了15位，而的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．【题目详解】∵将原数用科学记数法表示为∴原数小数点向左移动了15位∵的小数点后包含3位数字∴故答案为C．【题目点拨】本题考查了科学记数法，对于，a的取值范围．4、B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【题目详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．【题目点拨】本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．5、C【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【题目详解】解：﹣2019的倒数是；故选：C.【题目点拨】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.6、C【题目详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=1．答：小强胜了1盘．故选C．【题目点拨】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.7、C【分析】分点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况找出点B表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点A，B表示的有理数的平均数，即可求出结论．【题目详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣1．故选：C．【题目点拨】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及数轴上中点的求法．注意数轴上的点和数之间的对应关系．8、D【分析】根据倒数的定义得到﹣1和1的倒数等于它们本身．【题目详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数为±1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知﹣1和1的倒数等于它们本身．9、C【分析】以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作＋10米．又向南走了13米，记作−13米，此时的位置可用＋10−13来计算．【题目详解】＋10−13＝−3米，故选：C．【题目点拨】考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成．10、B【分析】乘积为的两个数互为倒数，根据概念逐一判断即可得到答案．【题目详解】解：的倒数是故选：【题目点拨】本题考查的是倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键．11、B【解题分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行解答即可.【题目详解】解：∵4＞0＞，，∴4＞0＞＞∴-6最小故选B.【题目点拨】本题考查了正数零和负数的比较，解决本题的关键是正确理解正负数的意义，并能够根据绝对值正确判断两个负数之间的大小.12、B【解题分析】试题分析：同类项是指：单项式中所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相同.ACD都不属于同类项.考点：同类项的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、120°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【题目详解】解：8：00，此时时针与分针相距4份，8：00，此时时针与分针所成的角度30°×4=120°，故答案为：120°．【题目点拨】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．14、【分析】依据AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【题目详解】∵AB、CD、EF相交于O点,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1−∠2=110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案为：110°.【题目点拨】此题考查对顶角，解题关键在于掌握对顶角相等即可解答.15、【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可．【题目详解】解：∵,,∴，∴，故答案为：＜.【题目点拨】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．16、2个【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【题目详解】AD不一定平分∠BAF，①错误；

AF不一定平分∠DAC，②错误；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正确；综上，③④正确，共2个，

故答案为：2个．【题目点拨】本题考查的是三角形的角平分线的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．17、【分析】根据题意，设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，观察图形，根据各图形的点的个数变化可找出变化规律：（，为正整数），再把代入，即可求出结论．【题目详解】设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，观察图形可得：，，，∴（，为正整数），∴，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了列代数式表达图形的规律，准确找出图形规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1°【分析】根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【题目详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90°﹣x°），补角为（180°﹣x°），由题意得：180﹣x=3（90﹣x）﹣18，解得x=1．答：这个角的度数为1°．【题目点拨】本题考查了角的计算问题，掌握余角、补角的定义并能用代数式准确表示一个角的余角和补角是解题的关键．19、（1）；（2）A＜B．【分析】（1）将A、B代入2A-3B然后再运用整式的运算法则计算即可；（2）运用作差法比较即可．【题目详解】解：（1）2A-3B=2（）-3（）==；（2）∵A-B===＜0∴A＜B．【题目点拨】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．20、（1）40元；（2）18；（3）当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部分，单价为5元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；（2）可以首先求出当用水15m3时的费用为2×10+3×5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为，进而列出方程即可；（3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案．【题目详解】解：（1）（元），答：该用户5月份应交水费40元；（2）当用水量为15时，交水费（元）；因为50，所以用水量超过，设该用户5月份的用水量为，依题意得：解得．故5月份的用水量为18．（3）分两种情况：分类讨论①当x不超过时，此时共交水费费用为：元，②当x超过时，又因为用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，可知x不超出m3，∴此时共交水费费用为：元．答：当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．21、2.4cm【分析】根据线段的中点定义求出CM和NC，相加即可求出答案．【题目详解】解：由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．因为N是AC的中点，所以NC=1.6（cm）.所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4（cm）所以线段MN的长为2.4cm．【题目点拨】此题考查两点间的距离，解题关键在于利用中点定义22、（1），，；（2）150；（3）120【分析】(1)观察摆放的桌子，不难发现；在1张桌子坐4人的基础上，多一张桌子多2个人，从而推出n张桌子时，有4+2（n-1）=2n+2，代入即可求解；(2)先