2024届黑龙江省哈尔滨市名校八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市名校八上数学期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（）A．1 B．－1 C． D．2．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．3．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40° B．某地江滨路C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42°5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、126．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．177．下列实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．10．下列命题中，为真命题的是（）A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，则 D．若，则11．对于，，，，，，其中分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个12．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分式的值为零，则的值是_____________________．14．若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件_____．15．函数y=–1的自变量x的取值范围是．16．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝_____．(注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积)17．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．18．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在等边中，分别为的中点，延长至点，使，连结和．（1）求证：（2）猜想：的面积与四边形的面积的关系，并说明理由．20．（8分）如图，平分，交于点，，垂足为，过点作，交于点．求证：点是的中点．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直线L过点（1，0）且与y轴平行．（1）作出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．22．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______23．（10分）如图，是上一点，与交于点，，．线与有怎样的数量关系，证明你的结论．24．（10分）已知：关于的方程．当m为何值时，方程有两个实数根．25．（12分）如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】解：由数轴可得：，所以，则.故选：D.【题目点拨】此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键．2、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．3、A【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【题目详解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故选项A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故选项C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故选项D不成立；

故选：A．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4、D【分析】逐一对选项进行判断即可.【题目详解】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【题目点拨】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.5、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【题目详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【题目详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周长=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1．

故选B．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、D【分析】根据有理数的定义即可得出答案.【题目详解】、、均为无理数，为有理数，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.8、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【题目详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．9、D【解题分析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．10、A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【题目详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若，则或，故本选项错误；D.若，则，本项正确，故选A．【题目点拨】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．11、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【题目详解】，，，是分式，共4个；

故答案为：D．【题目点拨】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．12、B【解题分析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0可得关于x的方程，解方程即得答案．【题目详解】解：根据题意，得：且，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．14、m≠﹣1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．【题目详解】解：若（m+1）0＝1有意义，则m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【题目点拨】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.15、x≥1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义16、1【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可证△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【题目详解】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．17、2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m、n的值，再进一步计算．【题目详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得2-m＝2，2n﹣2＝2．解得m＝2，n＝2，m+n＝2，故答案为：2．【题目点拨】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．18、>【分析】把横坐标代入计算可得解.【题目详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）相等，理由见解析．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE=BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，根据等底等高的三角形面积相等求得S△ADE=S△ECF，再根据S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF；（2）解：相等．理由如下：分别过点A，D，作AM⊥DE，DN⊥BC，则∠AMD=∠DNB=90°，∵DE∥BC，∴∠ADM=∠DBN．∵AD=DB，∴△ADM≌△DBN(AAS)，∴AM=DN．又∵DE=CF，∴S△ADE=S△ECF（等底等高的三角形面积相等）．∴S△ADE+S四边形BDEC=S△ECF+S四边形BDEC，∴△ABC的面积等于四边形BDEF的面积．【题目点拨】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握相关性质和判定方法是解题关键．20、详见解析【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．【题目详解】平分，，，，，，，，，，，，即点是的中点．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．21、（1）△A′B′C′如图所示．见解析；（2）A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【分析】（1）先分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．（2）根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可．【题目详解】（1）△A′B′C′如图所示．（2）∵A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴它们关于直线l的对称点的坐标分别为：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【题目点拨】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识.22、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）分别作出点A，B，C关于轴的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．

（2）作点A′关于x轴的对称点A″，连接BA″交x轴于P，点P即为所求．【题目详解】解：（1）如图所示，即为所求，点；（2）如图所示，点即为所求．【题目点拨】本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题等知识，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23、,证明详见解析【解题分析】利用平行线的性质求得，然后利用ASA定理证明，从而使问题求解．【题目详解】证明：∵∴又∵，∴（ASA）∴【题目点拨】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA定理证明三角形全等是解题关键．24、且m≠1．【分析】根据（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．【题目详解】∵方程有两个实数根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴当且m≠1时方程有两个实数根．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25、（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【题目详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴点C（﹣6，2），将点