山东省青岛市平度市2024届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省青岛市平度市2024届数学七上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（）A． B．C． D．2．关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．33．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年5．“比的5倍少2的数”用式子表示为（）A． B． C． D．6．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转7．若的算术平方根有意义，则的取值范围是（）A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数8．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．9．在中，负数的个数是（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个10．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为______．12．利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉，其中批发香蕉，那么批发苹果______．（结果用科学记数法表示）13．已知∠A=55°，则∠A的余角等于

________度．14．近似数7.20万精确到__________位．15．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转_________度与它本身重合．16．新中国成立后，高等教育发展令人瞩目．建国之初，中国高等教育的在校生人数仅有11.7万人，而70年之后，在校总规模达到了3833万人．人才储备已经形成庞大且源源不断的供应链，为国家的持续发展提供了重要的人才支撑，其中3833万人用科学记数法可表示为__________人．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m1时，按2元/m1计算；月用水量超过20m1时，其中的20m1仍按2元/m1计算，超过部分按2.6元/m1计算．设某户家庭月用水量xm1．月份4月5月6月用水量151721(1)用含x的式子表示：当0≤x≤20时，水费为______元；当x＞20时，水费为______元．(2)小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？18．（8分）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代换）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）19．（8分）“元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~5051~100≥101每套服装的价格/元706050如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，若AC=15，点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，求线段DC的长度？21．（8分）解方程(1).(2).22．（10分）解方程（1）；（2）．23．（10分）将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．24．（12分）先化简，再求值.，其中x=3，.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用四边相加即可得到答案．【题目详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故选：B．【题目点拨】此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．2、B【解题分析】由已知得，解得m=1；故选B.3、D【解题分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【题目详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【题目点拨】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．4、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【题目详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、A【分析】a的5倍即5a，少2就是再减去2，据此列代数式即可.【题目详解】解：“比的5倍少2的数”用式子表示为：，故选：A.【题目点拨】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.6、A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【题目详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【题目点拨】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．7、C【分析】根据平方根有意义的条件判断即可．【题目详解】有意义的条件为:x≥1．故选C．【题目点拨】本题考查平方根有意义的条件,关键在于熟记条件．8、A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【题目详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【题目点拨】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.9、B【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可．【题目详解】解：∵，，，，∴和是负数，共有2个，故选：B．【题目点拨】本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键．10、B【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-）-1.22，再计算可得．【题目详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，故选：B．【题目点拨】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】在时钟里，相邻两数的夹角为，7:25时，分针在5，时针在7与8之间处，求解即可．【题目详解】由题意得：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查的是时针与分针夹角的度数，知道时针的位置是解答本题的关键．12、【分析】根据题意先将批发苹果的数量求出来，然后再进一步将结果用科学计数法表示即可.【题目详解】由题意得批发苹果数量为：kg，∵=，故答为：.【题目点拨】本题主要考查了科学计数法的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.13、1【解题分析】解：由余角定义得：90°﹣55°=1°．故答案为1．14、百【分析】根据近似数的精确度求解．【题目详解】解：近似数7.20万精确到百位．

故答案为：百．【题目点拨】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．15、1【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．【题目详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，正方形ABCD绕点M至少旋转1度才能与它本身重合，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．16、3.833×1【分析】根据科学记数法的表示形式：，将3833万表示成这个形式即可得出结果．【题目详解】解：将3833万用科学记数法表示为：3.833×1，故答案为：3.833×1．【题目点拨】本题主要考查的是科学记数法的表示形式，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2x、2.6x﹣12；（2）小花家这个季度共缴纳水费106.6元【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x>20时，水费为[20×2+2.6（x-20）]元；

（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．【题目详解】（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为元.故答案为2x、2.6x﹣12；（2）=106.6，答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．【题目点拨】考查了列代数式以及代数式求值，读懂题目，注意第（1）问分类讨论，不要漏解.18、对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，从而可得BD//CE，再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可得∠C+∠DEC＝180°，从而可得DF∥AC，继而证明∠A＝∠F．【题目详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

∴∠D+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+∠DEC=180°（等量代换），

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：对顶角相等；∠1=∠3；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、⑴1480元⑵甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x，乙班人数为y,列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【题目详解】解：⑴由题意得：6580-102×50=1480（元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元解得甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.20、1【分析】根据线段中点的性质，可得AD＝BD，BD＝BC，再根据AC＝15，即可求得CD的长．【题目详解】解：∵点D是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，∴AD＝BD，BD＝BC，∴AD＝BD＝BC＝AC，∵AC＝15∴AD＝BD＝BC＝5，∴CD＝BD＋BC＝1．【题目点拨】本题考查了线段长的和差计算，利用线段中点的性质是解决本题的关键．21、(1)x=；(2)x=2.【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【题目详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，去括号得：4x＋4＝12−6x−3，移项合并得：10x＝5，解得：x＝0.5；（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，去括号得：20-4x-3x＝6x-6，移项合并得：-13x＝-26，解得：x＝2；【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22、（1）（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后算出x的值；（2）等式两边同时乘以6，再合并同类项，最后算出x的值．【题目详解】（1）（2）【题目点拨】本题考查了解一元一次方程的计算，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．23、（1）∠ACE=135