广东省揭阳市产业园区2024届数学八上期末学业水平测试试题含解析

广东省揭阳市产业园区2024届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)2．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（）A．6 B．4 C． D．3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′4．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．25．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．6．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab7．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,78．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．无法确定9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（）A． B．2 C． D．10．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．80二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为_________12．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)13．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．14．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．15．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．16．若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_______．17．已知直线与直线相交于x轴上一点，则______．18．方程组的解是____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简,再求值：，其中20．（6分）如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．求证：AC平分∠DAE21．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．22．（8分）解分式方程：﹣1＝．23．（8分）已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．24．（8分）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．25．（10分）（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，，求证：．（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使，，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．26．（10分）解分式方程：1+=

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【题目详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.2、C【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.【题目详解】由题意，得出现正面的频率是，故选：C.【题目点拨】此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.3、C【解题分析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4、D【题目详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．【题目点拨】本题考查立方根．5、B【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+．【题目详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．6、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．【题目详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．【题目点拨】此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7、C【题目详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【题目点拨】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8、B【解题分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形．故选B9、D【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【题目详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故选D．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10、C【解题分析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【题目详解】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形考点：多边形的内角和外角点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．12、①②④【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【题目详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.13、1【解题分析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．14、1【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．【题目详解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵，∴的末位数字是1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．15、【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【题目详解】解：∵他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，∴中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；∴中位数为10；故答案为：10.【题目点拨】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．16、2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2．b=-3，然后再计算出a-b即可．【题目详解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）两点关于y轴对称，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17、【解题分析】首先求出一次函数与x轴交点，再把此点的坐标代入，即可得到k的值．【题目详解】直线与x轴相交，，，与x轴的交点坐标为，把代入中：，，故答案为：．【题目点拨】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．18、【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【题目详解】解：，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：，故答案为：．【题目点拨】此题考查用代入消元法解二元一次方程组．三、解答题(共66分)19、，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：；当时，原式【题目点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20、详见解析【分析】延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．证明△ACF≌△ACE即可解决问题．【题目详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接CF．∵AD=DF，∠ADB=∠FDC，BD=DC，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴AB=CF，∠B=∠DCF，∵BA=BC，CE=CB，∴∠BAC=∠BCA，CE=CF，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∠ACF=∠DCF+∠ACB，∴∠ACF=∠ACE，∵AC=AC，∴△ACF≌△ACE（SAS），∴∠CAD=∠CAE．∴AC平分∠DAE【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、75°【解题分析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．22、x＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.23、见解析【解题分析】试题分析：根据邻补角的定义证得∠ADB=∠ADC，再利用ASA证明△ABD△ACD，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：∵∠3=∠4，

∴∠ADB=∠ADC（等角的补角相等），

在△ABD与△ACD中，，∴△ABD△ACD（ASA），

∴AC=AB．24、（0，）或（0，）【分析】根据k的取值分类讨论，①当k＞0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；②当k＜0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析