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文档简介
§5数学探究活动(一):正方体截面探究第三章合作探究释疑解惑探究一正方体的截面问题【例1】
用一个平面去截正方体,(1)当截面为三角形时,可以截出几类不同的三角形?(2)当截面为四边形时,可以截出几类不同的四边形?解:(1)可能出现锐角三角形、等边三角形、等腰三角形,不可能出现直角三角形和钝角三角形.(2)可能出现正方形、矩形、非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形,不可能出现直角梯形.用一个平面去截正方体(1)可能出现:锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、菱形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.(2)不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形.探究二欧拉公式【例2】
已知凸多面体的各面都是四边形,求证:该凸多面体的顶点数V、面数F有关系式F=V-2.证明:因为这个凸多面体的每个面都是四边形,所以每个面都是四条边.又因为多面体相邻两面的两条边合为一条棱,所以棱数是E==2F代入欧拉公式,得F+V-2F=2,即F=V-2.1.五种正多面体的顶点数、面数及棱数:正多面体顶点数V面数F棱数E正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体1220302.欧拉公式:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E有关系式V+F-E=2.计算棱数E的常见方法:(1)E=V+F-2;(2)E=各面多边形边数和的一半;(3)E=顶点数与共顶点棱数积的一半.表3-5-1探究三球的切接问题【例3】
如图3-5-1,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球
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