含绝对值不等式解法要点归纳中学教育

x＋a2，整理得：(2a＋2)x＞1x＋a2，整理得：(2a＋2)x＞1－a2，当2a＋2＞0，即a＞－1时，不等式的解为x＞(1－a)原不等式即求|PA|－|PB|＞k成立，因为|AB|=3，即|x＋1|－|x－2|≥－3，故当k＜－求解，这是处理此类问题的一般方法，但运算量大．若仔细观察不等式左边的结构，联想到绝对值|a＋b|≤||x＋1|－|x－2|＞k恒成立，求k的取值围．思路点拨一：要使|x＋1|－|x－2|＞k对任意x恒xRDOC格式.＜|x＋a|．思路点拨：由于两边均为非负数，因此可以两边平方去掉绝对值符号．解：由于|x－1|≥0＜|x＋a|．思路点拨：由于两边均为非负数，因此可以两边平方去掉绝对值符号．解：由于|x－1|≥0，值符号求解，这样解题要比按绝对值定义，讨论脱去绝对值符号解题简捷．解题时还要注意不等式两边变量与参变．3．平方法去掉绝对值符号．对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对1，DOC格式.成立，只要|x＋1|－|x－2|的最小值大于k．因|x＋1|的几何意义为数轴上点成立，只要|x＋1|－|x－2|的最小值大于k．因|x＋1|的几何意义为数轴上点x到－1的距离，|x为不含绝对值符号的不等式，然后再求解，但这种转化必须是等价转化，尤其是平方法去掉绝对值符号时，一定要．3．平方法去掉绝对值符号．对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号求解，这样解题要比按绝对值定义，讨论脱去绝对值符号解题简捷．解题时还要注意不等式两边变量与参变66k44k23.kDOC格式.式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观．5．数形c(c＞0)可化为ax＋b式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观．5．数形c(c＞0)可化为ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由此求出原不等式的解集；不等式|ax＋b|＜c(c3＜a，即2x－7＜a，解不等式组,4≤x＜4＜，∴a＞1．②当3＜x＜4时，原不等式|x－4|＋|＜|x＋a|．思路点拨：由于两边均为非负数，因此可以两边平方去掉绝对值符号．解：由于|x－1|≥0，22x3,DOC格式.x|＜c或|x|x|＜c或|x|＞c(c＞0)转化为两个不等式组，这两个不等式组的关系是“或”而不是“且”，因而原不式的常用手段，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化，思路直观．5．数形然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集．解一：⑴当a≤0时，不等式|x－4|＋|3－x|3－x|＜a化为：4－x＋x－3＜a，解得a＞1．③当x≤3时，原不等式|x－4|＋|3－x|＜a化DOC格式.x－4|＋|3－x|＜x－4|＋|3－x|＜a的解集为空集，a的取值围是a≤1．思路点拨二：解法一是按去掉绝对值符号的方法＜a的解集为空集．⑵当a＞0时，先求不等式|x－4|＋|3－x|＜a有解时a的取值围．令x－4=0，3－x|＜a化为：4－x＋x－3＜a，解得a＞1．③当x≤3时，原不等式|x－4|＋|3－x|＜a化3＜a，即2x－