大学物理第三章模拟题选解

#/12重力对物体所做的功为物体动能和飞轮动能之和。3-6如图所示，两物体的质量分别为m和m12滑轮转动惯量为J,半径（1）若m2与桌面间滑动摩擦系数为口，求系统的加速度3-6如图所示，两物体的质量分别为m和m12滑轮转动惯量为J,半径（1）若m2与桌面间滑动摩擦系数为口，求系统的加速度〃及绳中张力（设绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动）；（2）如m与桌面为光滑接触，求系统的加2速度与绳中张力；题3-6图若滑轮的质量不计则结果又如何？解：（1）若m2与桌面滑动摩擦系数为口，则有如下方程组mg-T=ma(T-T,=JP12解得T-Rmg=ma222a=rP(m-Rm.a=——i 2-J-m+m+—2 r21T=—112 2r2JJ―m+m+一1 2r2I1 1 r2)Jm+m+一

1 2 r2（2）若m2与桌面光滑接触则有mig1mig1Tm+m+—mg一T=ma-T)=Jp〈1 2T=ma22a=rp解得12mmg

1-2 Jm+m+—(3)若再忽略滑轮质量mg-T=maiiiT-T=mg-T=maiiiT-T=0<1 2T=ma

22a=rp解得1T1mmg

——1-2—m+m123-7如图所示，轻弹簧、定滑轮和物体系统。已知弹簧倔强系数k=23-7如图所示，轻弹簧、定滑轮和物体系统。已知弹簧倔强系数k=2N-m-1，定滑轮转动惯量J=0.5kg-m2，半径r=0.3m，开始物体静止，弹簧无伸长，求当质量为m=60kg的物体落下0.4m时它的速度大小。题3-7图解：设物体m下落了工时，其速度为。，由机械能守恒定律mgx=-kxmgx=-kx2+-mv2+-J32(1—m+12v2=mgx-2kx2r2mgx-kx2代入x=0.4m，m=60kg，r=0.3m，J=0.5kg-m2，k=2N•m-1v=2.6Ims-13-8如图所示，一质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M，半径为R，转动惯量为MR2/2，滑轮轴光滑。求该物体由静止开始下落过题3-8图程中下落速度与时间的关系。解：方法一：由牛顿第二定律及刚体的转动定律得mg一T=maTR=JPa=RPJ=1MR22Mm+——2题3-8图故物体m的下落速度为mgtv=at=——--Mm+——2方法二：由机械能守恒定律mgh=1mv2+1J32其中—at2——2 2112—Vt2J=1MR22解得3-9题3-9解得3-9题3-9图mgtV= r-Mm+——2水分子的形状如图所示。从光谱分析知水分子对AA'轴的转动惯量是J =1.93义10-47kg-m2，对BB，轴的转动惯量是AA'J=1.14义10-47kg•m2。试由此数据和各原子的质量求出BB'氢和氧原子间的距闻和夹角0。假设各原子都可当质点处理。解：水分子中两个氢分子对AA'轴和BB'轴的转动惯量分别为J、JAA' BBbroJ=Jr2dm=o\dcos—dm=2roJ=Jr2dm=o\dcos—dm=2Md2cos2—2)已知氢原子质量M=1.67367x10-27kgHJ=1.93x10-47kg-m2AA'J =1.14x10-47kg-m2BBb①、②两式相除，得tan2J=—AA-JBB'0=2arctanG.30)=104.86。=104。52'把0值代入①式得..o「…，.-

dsin—dm=2Md2sin2—=9.58x10-11m3-10如图所示，从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板。所形成的圆洞中心在距原薄板中心R,2处。所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过圆中心而与板面垂直的轴的转动惯量。解：设均匀薄板被挖去圆板后的转动惯量为J解：设均匀薄板被挖去圆板后的转动惯量为J挖去圆板前的转动惯量为J，1题3-10图被挖去的圆板对通过自己圆心题3-10图被挖去的圆板对通过自己圆心O并垂直于板面的转轴的转动惯量为被挖去的圆板对转轴的转动惯量为J，则有22，由平行轴定理=—m2

兀R2一兀

-LmR28J一~（m+m，）R2i22J一~（m+m，）R2i22一一mR23薄板对通过圆中心O的垂直轴的转动惯量,丁, 2 n1八13nJ一J-J一—mR2一—mR2一——mR21 23 8 243-11 如图所示，一根质量均匀的铁丝，质量为m，长为L，在其中心O处弯成9-120。角，放在xOy平面内。（1）求对Ox、Oy轴和Oz轴的转动惯量;（2）如果9一60。，（1）中结果如何？ 题3-11图解：（1）9一120。,a=兀-9 “ 一30。2在距O点为l处取线元dl，距Ox轴为r一lsina。线元质量为dm-mdl，对Ox

L轴的转动惯量为mdJ一r2dm一12sin2a—dl

L铁丝对Ox轴的转动惯量L Lm.J=2J2dJ=2J2 sin2a12dlox2m~Lsin2m~Lsin230°J2d—一—mL2481同理 J1同理 J一 mL2，o16兀—9（2）右9一60。，a一 一60。2Joz--mL212J'-J'-2«J；msin2ox0L（50。）2dl--mL216J'=J'=—mL

oy48J'=—mL

oz123-12长为1m,质量为2.5kg的匀质棒，垂直悬挂在转轴O点上，用F=10期的水平力撞击棒的下端，该力作用的时间珈2s，求:棒所获得的动量矩；棒的端点上升的距离。解：棒对转轴的转动惯量为J=mini2棒所获得的动量矩；棒的端点上升的距离。解：棒对转轴的转动惯量为J=mini2=0.833kg•m23（1）在打击瞬间，重力对转轴不产生力矩角动量定理，棒所获得的动量矩由题3-12图J3=FlAt=2.0kg-m2-s-1（2）撞击后，棒转动到最高位置时角速度为零，以棒和地球为研究对象，此过程中机械能守恒。设棒的中心A上升的距离为h。2J32=mghJ32J32h= 2mg1—ml23232mgl2326g其中3= =2.4rad-s-1代入上式Jh=0.098m棒的端点上升的距离H=2h=0.196m3-13 如图所示，一根质量为m，长为棒的端点上升的距离H=2h=0.196m3-13 如图所示，一根质量为m，长为21的均匀细棒，可在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置。一质量为m'的小球，以速度u垂直落到棒的端点。设小球与棒作弹性碰撞。求碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度。解：棒的转动惯量为J=-m12（21）2=1ml2

3题3-13图设碰撞后小球的速度为。棒的角速度为3。碰撞过程内力比外力大的多，碰撞过程角动量守恒，则有m'ul=—m'vl+J3又因小球与棒作弹性碰撞，机械能守恒把厂3m2代入①②两式解得u(m—3m')v= 3-14如图所示，一长l=0.40m，质量为m=1.0kg的均匀细木棒，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止，今有一质量m=8.0g的子弹以v=200m.s-1的o速率水平射入棒中，射入点在轴下d=3l；4处。求：（1）子弹停在棒中时棒的角速度;（2）棒的最大偏转角。解：(1)子弹对转轴的转动惯量为. (3八2一—一J=md2=m一=0.72x10—3kg•m2I4)细木棒的转动惯量J=3ml2=53.33x10-3kg•m2题3-14图v子弹射入棒刖对转轴的角速度为3'=才，射入后与棒一起转动的角速度为3。射入木棒前后，子弹与木棒的角动量守恒J' v3= x—0-=8.88rad•s—1八J314（2）设棒的最大偏转角为o，棒的中心和子弹上升的高度分别为（-cosO）、—（L-cosO）。由机械能守恒定彳聿解得4(-(J,+J)b2=mg—(l—cosO)+Mg-G—cosO)2 4 2cosO=—0.074O=9415'相碰。小球看作质点，质量也为m，设碰撞是弹性的，忽略轴上摩擦，求碰后小球获得题3-15图题相碰。小球看作质点，质量也为m，设碰撞是弹性的，忽略轴上摩擦，求碰后小球获得题3-15图题3-15图3-15如图所示，质量为m,长为l的均匀细杆可绕过端点O的固定水平轴转动。杆从水平位置由静止开始下摆，杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球的速度v。解：细杆的转动惯量为J=1ml2